Cálculo Ejemplos

y = e^{x} \sin (x)

$y = e^{x} \sin (x)$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x))

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (e^{x} \sin (x))$

Paso 2

La derivada de

y

$y$ con respecto a

x

$x$ es

y'

$y'$ .

y'

$y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde

f (x) = e^{x}

$f (x) = e^{x}$ y

g (x) = \sin (x)

$g (x) = \sin (x)$ .

e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]

$e^{x} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3.2

La derivada de

\sin (x)

$\sin (x)$ con respecto a

x

$x$ es

\cos (x)

$\cos (x)$ .

e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla exponencial, que establece que

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ donde

a

$a$ =

e

$e$ .

e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}

$e^{x} \cos (x) + \sin (x) e^{x}$

Paso 3.4

Reordena los términos.

e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)

$e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

y' = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)

$y' = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

Paso 5

Reemplaza

y'

$y'$ con

\frac{d y}{d x}

$\frac{d y}{d x}$ .

\frac{d y}{d x} = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)

$\frac{d y}{d x} = e^{x} \cos (x) + e^{x} \sin (x)$

y = e^{x} \sin (x)

$y = e^{x} \sin (x)$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













