Cálculo Ejemplos

$y = 17^{x}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (17^{x})$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = 17^{y}$ y $g (y) = x$ .

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Paso 3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x$ .

$\frac{d}{d u} [17^{u}] \frac{d}{d y} [x]$

Paso 3.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $17$ .

$17^{u} \ln (17) \frac{d}{d y} [x]$

Paso 3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$17^{x} \ln (17) \frac{d}{d y} [x]$

Paso 3.2

Reescribe $\frac{d}{d y} [x]$ como $x'$ .

$17^{x} \ln (17) x'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$1 = 17^{x} \ln (17) x'$

Paso 5

Resuelve $x'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $17^{x} \ln (17) x' = 1$ .

$17^{x} \ln (17) x' = 1$

Paso 5.2

Divide cada término en $17^{x} \ln (17) x' = 1$ por $17^{x} \ln (17)$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $17^{x} \ln (17) x' = 1$ por $17^{x} \ln (17)$ .

$\frac{17^{x} \ln (17) x'}{17^{x} \ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $17^{x}$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{17^{x} \ln (17) x'}{17^{x} \ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Paso 5.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (17) x'}{\ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común de $\ln (17)$ .

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Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (17) x'}{\ln (17)} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Paso 5.2.2.2.2

Divide $x'$ por $1$ .

$x' = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$

Paso 6

Reemplaza $x'$ con $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{1}{17^{x} \ln (17)}$