Cálculo Ejemplos

$162 = y x^{2}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (162) = \frac{d}{d x} (y x^{2})$

Paso 2

Como $162$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $162$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = y$ y $g (x) = x^{2}$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.2.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$y (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.2.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$2 \cdot y x + x^{2} \frac{d}{d x} [y]$

Paso 3.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 y x + x^{2} y'$

Paso 3.4

Reordena los términos.

$2 x y + x^{2} y'$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$0 = 2 x y + x^{2} y'$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $2 x y + x^{2} y' = 0$ .

$2 x y + x^{2} y' = 0$

Paso 5.2

Resta $2 x y$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} y' = - 2 x y$

Paso 5.3

Divide cada término en $x^{2} y' = - 2 x y$ por $x^{2}$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $x^{2} y' = - 2 x y$ por $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} y'}{x^{2}} = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Paso 5.3.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{x^{2}}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 5.3.3.1.1

Factoriza $x$ de $- 2 x y$ .

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x^{2}}$

Paso 5.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x}$

Paso 5.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{x (- 2 y)}{x \cdot x}$

Paso 5.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{- 2 y}{x}$

Paso 5.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = - \frac{2 y}{x}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 y}{x}$