Cálculo Ejemplos

أوجد dy/dx 1+ logaritmo natural de xy=e^(x-y)
Paso 1
Diferencia ambos lados de la ecuación.
Paso 2
Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.1.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.1.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Evalúa .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.2.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 2.2.1.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 2.2.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 2.2.2
Diferencia con la regla del producto, que establece que es donde y .
Paso 2.2.3
Reescribe como .
Paso 2.2.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.2.5
Multiplica por .
Paso 2.3
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 2.3.2
Combina los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.1
Combina y .
Paso 2.3.2.2
Combina y .
Paso 2.3.2.3
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.3.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.3.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.4
Combina y .
Paso 2.3.2.5
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 2.3.2.5.1
Cancela el factor común.
Paso 2.3.2.5.2
Reescribe la expresión.
Paso 2.3.2.6
Suma y .
Paso 3
Diferencia el lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Diferencia con la regla de la cadena, que establece que es donde y .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 3.1.2
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 3.1.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 3.2
Diferencia.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 3.2.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.2.3
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 3.3
Reescribe como .
Paso 4
Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.
Paso 5
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.1
Reescribe.
Paso 5.1.2
Simplifica mediante la adición de ceros.
Paso 5.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.1.4
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.1.4.1
Multiplica por .
Paso 5.1.4.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 5.1.4.3
Reordena los factores en .
Paso 5.2
Mueve todos los términos que contengan al lado izquierdo de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 5.2.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.2.3
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.2.4
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.4.1
Eleva a la potencia de .
Paso 5.2.4.2
Factoriza de .
Paso 5.2.4.3
Factoriza de .
Paso 5.2.4.4
Factoriza de .
Paso 5.2.5
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.2.6
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 5.2.7
Escribe cada expresión con un denominador común de , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.7.1
Multiplica por .
Paso 5.2.7.2
Multiplica por .
Paso 5.2.7.3
Reordena los factores de .
Paso 5.2.8
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.2.9
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.2.9.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.9.2
Multiplica por .
Paso 5.2.9.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 5.2.10
Reordena los factores en .
Paso 5.3
Multiplica ambos lados por .
Paso 5.4
Simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.4.1.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.4.1.1.2
Reordena.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.1.1.2.1
Mueve .
Paso 5.4.1.1.2.2
Mueve .
Paso 5.4.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.4.2.1
Reordena los factores en .
Paso 5.5
Resuelve
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 5.5.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.2.1
Factoriza de .
Paso 5.5.2.2
Factoriza de .
Paso 5.5.2.3
Factoriza de .
Paso 5.5.3
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.3.1
Divide cada término en por .
Paso 5.5.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.3.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 5.5.3.2.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 5.5.3.2.2
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.3.2.2.1
Cancela el factor común.
Paso 5.5.3.2.2.2
Divide por .
Paso 5.5.3.3
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.3.3.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 5.5.3.3.2
Factoriza de .
Toca para ver más pasos...
Paso 5.5.3.3.2.1
Factoriza de .
Paso 5.5.3.3.2.2
Factoriza de .
Paso 5.5.3.3.2.3
Factoriza de .
Paso 6
Reemplaza con .