Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{12} \cdot ((\sec^{2} (3 x)) (\tan^{2} (3 x) - 1))$

Paso 1

Reescribe el lado derecho con exponentes racionales.

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Paso 1.1

Multiplica $\sec^{2} (3 x)$ por $\tan^{2} (3 x) - 1$ .

$y = \frac{1}{12} \cdot (\sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) - 1))$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$y = \frac{1}{12} \cdot (\sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) - 1))$

Paso 2

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{12} \cdot (\sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) - 1)))$

Paso 3

La derivada de $y$ con respecto a $x$ es $y'$ .

$y'$

Paso 4

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Combina $\sec^{2} (3 x)$ y $\frac{1}{12}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} \cdot (\tan^{2} (3 x) - 1)]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \frac{\sec^{2} (3 x)}{12}$ y $g (x) = \tan^{2} (3 x) - 1$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} \frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x) - 1] + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.3

Según la regla de la suma, la derivada de $\tan^{2} (3 x) - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (\frac{d}{d x} [\tan^{2} (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \tan (3 x)$ .

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Paso 4.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $\tan (3 x)$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $\tan (3 x)$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) \frac{d}{d x} [\tan (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 4.5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $3 x$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.5.2

La derivada de $\tan (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\sec^{2} (u_{2})$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.5.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $3 x$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) (\sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.6

Diferencia.

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Paso 4.6.1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (2 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.6.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.6.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.6.4

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) + \frac{d}{d x} [- 1]) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.6.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) + 0) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.6.6

Combina fracciones.

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Paso 4.6.6.1

Suma $6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ y $0$ .

$\frac{\sec^{2} (3 x)}{12} (6 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.6.6.2

Combina $6$ y $\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}$ .

$\frac{6 \sec^{2} (3 x)}{12} (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.6.6.3

Combina $\tan (3 x)$ y $\frac{6 \sec^{2} (3 x)}{12}$ .

$\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{2} (3 x))}{12} \sec^{2} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.6.6.4

Combina $\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{2} (3 x))}{12}$ y $\sec^{2} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{2} (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.7

Multiplica $\sec^{2} (3 x)$ por $\sec^{2} (3 x)$ sumando los exponentes.

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Paso 4.7.1

Mueve $\sec^{2} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) (6 (\sec^{2} (3 x) \sec^{2} (3 x)))}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\tan (3 x) (6 {\sec (3 x)}^{2 + 2})}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.7.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{\tan (3 x) (6 \sec^{4} (3 x))}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.8

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 4.8.1

Mueve $6$ a la izquierda de $\tan (3 x)$ .

$\frac{6 \cdot \tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.8.2

Cancela el factor común de $6$ y $12$ .

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Paso 4.8.2.1

Factoriza $6$ de $6 \tan (3 x) \sec^{4} (3 x)$ .

$\frac{6 (\tan (3 x) \sec^{4} (3 x))}{12} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.8.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.8.2.2.1

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{6 (\tan (3 x) \sec^{4} (3 x))}{6 \cdot 2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.8.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 (\tan (3 x) \sec^{4} (3 x))}{6 \cdot 2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.8.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{d}{d x} [\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}]$

Paso 4.8.3

Como $\frac{1}{12}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{\sec^{2} (3 x)}{12}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (3 x)]$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) (\frac{1}{12} \frac{d}{d x} [\sec^{2} (3 x)])$

Paso 4.9

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sec (3 x)$ .

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Paso 4.9.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $\sec (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{1}{12} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

Paso 4.9.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ es $n {u_{3}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{1}{12} (2 u_{3} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

Paso 4.9.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $\sec (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{1}{12} (2 \sec (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

Paso 4.10

Simplifica los términos.

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Paso 4.10.1

Combina $2$ y $\frac{1}{12}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2}{12} (\sec (3 x) \frac{d}{d x} [\sec (3 x)])$

Paso 4.10.2

Combina $\sec (3 x)$ y $\frac{2}{12}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x) \cdot 2}{12} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Paso 4.10.3

Mueve $2$ a la izquierda de $\sec (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \cdot \sec (3 x)}{12} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Paso 4.10.4

Cancela el factor común de $2$ y $12$ .

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Paso 4.10.4.1

Factoriza $2$ de $2 \sec (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 (\sec (3 x))}{12} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Paso 4.10.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.10.4.2.1

Factoriza $2$ de $12$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \sec (3 x)}{2 \cdot 6} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Paso 4.10.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \sec (3 x)}{2 \cdot 6} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Paso 4.10.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} \frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

Paso 4.11

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 4.11.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{4}$ como $3 x$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} (\frac{d}{d u_{4}} [\sec (u_{4})] \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 4.11.2

La derivada de $\sec (u_{4})$ con respecto a $u_{4}$ es $\sec (u_{4}) \tan (u_{4})$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} (\sec (u_{4}) \tan (u_{4}) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 4.11.3

Reemplaza todos los casos de $u_{4}$ con $3 x$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x)}{6} (\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 4.12

Combina $\sec (3 x)$ y $\frac{\sec (3 x)}{6}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec (3 x) \sec (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 4.13

Eleva $\sec (3 x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec^{1} (3 x) \sec (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 4.14

Eleva $\sec (3 x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec^{1} (3 x) \sec^{1} (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 4.15

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{{\sec (3 x)}^{1 + 1}}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 4.16

Combina fracciones.

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Paso 4.16.1

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\sec^{2} (3 x)}{6} (\tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 4.16.2

Combina $\tan (3 x)$ y $\frac{\sec^{2} (3 x)}{6}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{6} \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 4.17

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{6} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.18

Simplifica los términos.

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Paso 4.18.1

Combina $3$ y $\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{6}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{3 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{6} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.18.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.18.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{3 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.18.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{3 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.18.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.19

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot 1$

Paso 4.20

Multiplica $\tan^{2} (3 x) - 1$ por $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Paso 4.21

Para escribir $(\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.22

Combina $(\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)}{2} + \frac{(\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot 2}{2}$

Paso 4.23

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2} \cdot 2}{2}$

Paso 4.24

Combina $2$ y $\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{2}}{2}$

Paso 4.25

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.25.1

Cancela el factor común.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) \frac{2 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}}{2}$

Paso 4.25.2

Divide $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ por $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) - 1) (\tan (3 x) \sec^{2} (3 x))}{2}$

Paso 4.26

Simplifica.

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Paso 4.26.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + (\tan^{2} (3 x) \tan (3 x) - 1 \tan (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Paso 4.26.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Paso 4.26.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.26.3.1

Factoriza $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ de $\tan (3 x) \sec^{4} (3 x) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ .

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Paso 4.26.3.1.1

Factoriza $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ de $\tan (3 x) \sec^{4} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Paso 4.26.3.1.2

Factoriza $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ de $\tan^{2} (3 x) \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 x)) - 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Paso 4.26.3.1.3

Factoriza $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ de $- 1 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (- 1)}{2}$

Paso 4.26.3.1.4

Factoriza $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ de $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan (3 x) \tan (3 x))$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (- 1)}{2}$

Paso 4.26.3.1.5

Factoriza $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x)$ de $\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x)) + \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (- 1)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x) - 1)}{2}$

Paso 4.26.3.2

Mueve $- 1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\sec^{2} (3 x) - 1 + \tan (3 x) \tan (3 x))}{2}$

Paso 4.26.3.3

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan (3 x) \tan (3 x))}{2}$

Paso 4.26.3.4

Multiplica $\tan (3 x) \tan (3 x)$ .

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Paso 4.26.3.4.1

Eleva $\tan (3 x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan^{1} (3 x) \tan (3 x))}{2}$

Paso 4.26.3.4.2

Eleva $\tan (3 x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan^{1} (3 x) \tan^{1} (3 x))}{2}$

Paso 4.26.3.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + {\tan (3 x)}^{1 + 1})}{2}$

Paso 4.26.3.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (\tan^{2} (3 x) + \tan^{2} (3 x))}{2}$

Paso 4.26.3.5

Suma $\tan^{2} (3 x)$ y $\tan^{2} (3 x)$ .

$\frac{\tan (3 x) \sec^{2} (3 x) (2 \tan^{2} (3 x))}{2}$

Paso 4.26.3.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 \tan (3 x) \sec^{2} (3 x) \tan^{2} (3 x)}{2}$

Paso 4.26.3.7

Multiplica $\tan (3 x)$ por $\tan^{2} (3 x)$ sumando los exponentes.

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Paso 4.26.3.7.1

Mueve $\tan^{2} (3 x)$ .

$\frac{2 (\tan^{2} (3 x) \tan (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Paso 4.26.3.7.2

Multiplica $\tan^{2} (3 x)$ por $\tan (3 x)$ .

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Paso 4.26.3.7.2.1

Eleva $\tan (3 x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (\tan^{2} (3 x) \tan^{1} (3 x)) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Paso 4.26.3.7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 {\tan (3 x)}^{2 + 1} \sec^{2} (3 x)}{2}$

Paso 4.26.3.7.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{2 \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Paso 4.26.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.26.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)}{2}$

Paso 4.26.4.2

Divide $\tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$ por $1$ .

$\tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$

Paso 5

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$y' = \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \tan^{3} (3 x) \sec^{2} (3 x)$