Cálculo Ejemplos

$w = \frac{3}{t^{3}}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d t} (w) = \frac{d}{d t} (\frac{3}{t^{3}})$

Paso 2

La derivada de $w$ con respecto a $t$ es $w'$ .

$w'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Como $3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{3}{t^{3}}$ con respecto a $t$ es $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ .

$3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

Paso 3.2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 3.2.1

Reescribe $\frac{1}{t^{3}}$ como ${(t^{3})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

Paso 3.2.2

Multiplica los exponentes en ${(t^{3})}^{- 1}$ .

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Paso 3.2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{3 \cdot - 1}]$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$3 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = - 3$ .

$3 (- 3 t^{- 4})$

Paso 3.4

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$- 9 t^{- 4}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 9 \frac{1}{t^{4}}$

Paso 3.5.2

Combina los términos.

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Paso 3.5.2.1

Combina $- 9$ y $\frac{1}{t^{4}}$ .

$\frac{- 9}{t^{4}}$

Paso 3.5.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{9}{t^{4}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$w' = - \frac{9}{t^{4}}$

Paso 5

Reemplaza $w'$ con $\frac{d w}{d t}$ .

$\frac{d w}{d t} = - \frac{9}{t^{4}}$