Cálculo Ejemplos

$5 x^{3} + x y^{2} = 5 x^{3} y^{3}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (5 x^{3} + x y^{2}) = \frac{d}{d x} (5 x^{3} y^{3})$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $5 x^{3} + x y^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{3}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Paso 2.2.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [x y^{2}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [x y^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = y^{2}$ .

$15 x^{2} + x \frac{d}{d x} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$15 x^{2} + x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$15 x^{2} + x (2 u \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$15 x^{2} + x (2 y \frac{d}{d x} [y]) + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$15 x^{2} + x (2 y y') + y^{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$15 x^{2} + x (2 y y') + y^{2} \cdot 1$

Paso 2.3.5

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$15 x^{2} + 2 \cdot x y y' + y^{2} \cdot 1$

Paso 2.3.6

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$15 x^{2} + 2 x y y' + y^{2}$

Paso 2.4

Reordena los términos.

$15 x^{2} + y^{2} + 2 x y y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x^{3} y^{3}$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x^{3} y^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3} y^{3}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = y^{3}$ .

$5 (x^{3} \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$5 (x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$5 (x^{3} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$5 (x^{3} (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.4

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{3}$ .

$5 (3 \cdot x^{3} y^{2} \frac{d}{d x} [y] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.5

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$5 (3 x^{3} y^{2} y' + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$5 (3 x^{3} y^{2} y' + y^{3} (3 x^{2}))$

Paso 3.7

Mueve $3$ a la izquierda de $y^{3}$ .

$5 (3 x^{3} y^{2} y' + 3 \cdot y^{3} x^{2})$

Paso 3.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (3 x^{3} y^{2} y') + 5 (3 y^{3} x^{2})$

Paso 3.8.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.8.2.1

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 (x^{3} y^{2} y') + 5 (3 y^{3} x^{2})$

Paso 3.8.2.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 x^{3} y^{2} y' + 15 y^{3} x^{2}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$15 x^{2} + y^{2} + 2 x y y' = 15 x^{3} y^{2} y' + 15 y^{3} x^{2}$

Paso 5

Resuelve $y'$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resta $15 x^{3} y^{2} y'$ de ambos lados de la ecuación.

$15 x^{2} + y^{2} + 2 x y y' - 15 x^{3} y^{2} y' = 15 y^{3} x^{2}$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que no contengan $y'$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Resta $15 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + 2 x y y' - 15 x^{3} y^{2} y' = 15 y^{3} x^{2} - 15 x^{2}$

Paso 5.2.2

Resta $y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x y y' - 15 x^{3} y^{2} y' = 15 y^{3} x^{2} - 15 x^{2} - y^{2}$

Paso 5.3

Factoriza $x y y'$ de $2 x y y' - 15 x^{3} y^{2} y'$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Factoriza $x y y'$ de $2 x y y'$ .

$x y y' \cdot 2 - 15 x^{3} y^{2} y' = 15 y^{3} x^{2} - 15 x^{2} - y^{2}$

Paso 5.3.2

Factoriza $x y y'$ de $- 15 x^{3} y^{2} y'$ .

$x y y' \cdot 2 + x y y' (- 15 x^{2} y) = 15 y^{3} x^{2} - 15 x^{2} - y^{2}$

Paso 5.3.3

Factoriza $x y y'$ de $x y y' \cdot 2 + x y y' (- 15 x^{2} y)$ .

$x y y' (2 - 15 x^{2} y) = 15 y^{3} x^{2} - 15 x^{2} - y^{2}$

Paso 5.4

Divide cada término en $x y y' (2 - 15 x^{2} y) = 15 y^{3} x^{2} - 15 x^{2} - y^{2}$ por $x y (2 - 15 x^{2} y)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Divide cada término en $x y y' (2 - 15 x^{2} y) = 15 y^{3} x^{2} - 15 x^{2} - y^{2}$ por $x y (2 - 15 x^{2} y)$ .

$\frac{x y y' (2 - 15 x^{2} y)}{x y (2 - 15 x^{2} y)} = \frac{15 y^{3} x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x y y' (2 - 15 x^{2} y)}{x y (2 - 15 x^{2} y)} = \frac{15 y^{3} x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y y' (2 - 15 x^{2} y)}{y (2 - 15 x^{2} y)} = \frac{15 y^{3} x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y y' (2 - 15 x^{2} y)}{y (2 - 15 x^{2} y)} = \frac{15 y^{3} x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' (2 - 15 x^{2} y)}{2 - 15 x^{2} y} = \frac{15 y^{3} x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.2.3

Cancela el factor común de $2 - 15 x^{2} y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' (2 - 15 x^{2} y)}{2 - 15 x^{2} y} = \frac{15 y^{3} x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.2.3.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{15 y^{3} x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.1

Cancela el factor común de $y^{3}$ y $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.1.1

Factoriza $y$ de $15 y^{3} x^{2}$ .

$y' = \frac{y (15 y^{2} x^{2})}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.1.2.1

Factoriza $y$ de $x y (2 - 15 x^{2} y)$ .

$y' = \frac{y (15 y^{2} x^{2})}{y (x (2 - 15 x^{2} y))} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{y (15 y^{2} x^{2})}{y (x (2 - 15 x^{2} y))} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{15 y^{2} x^{2}}{x (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.1.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $15 y^{2} x^{2}$ .

$y' = \frac{x (15 y^{2} x)}{x (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$y' = \frac{x (15 y^{2} x)}{x (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} + \frac{- 15 x^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.1.3

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.3.1

Factoriza $x$ de $- 15 x^{2}$ .

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} + \frac{x (- 15 x)}{x y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.3.2.1

Factoriza $x$ de $x y (2 - 15 x^{2} y)$ .

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} + \frac{x (- 15 x)}{x (y (2 - 15 x^{2} y))} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} + \frac{x (- 15 x)}{x (y (2 - 15 x^{2} y))} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} + \frac{- 15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.1.5

Cancela el factor común de $y^{2}$ y $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.5.1

Factoriza $y$ de $- y^{2}$ .

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{y (- y)}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.1.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.1.5.2.1

Factoriza $y$ de $x y (2 - 15 x^{2} y)$ .

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{y (- y)}{y (x (2 - 15 x^{2} y))}$

Paso 5.4.3.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{y (- y)}{y (x (2 - 15 x^{2} y))}$

Paso 5.4.3.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} + \frac{- y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.2

Para escribir $\frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y} \cdot \frac{y}{y} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(2 - 15 x^{2} y) y$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.3.1

Multiplica $\frac{15 y^{2} x}{2 - 15 x^{2} y}$ por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{15 y^{2} x y}{(2 - 15 x^{2} y) y} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.3.2

Reordena los factores de $(2 - 15 x^{2} y) y$ .

$y' = \frac{15 y^{2} x y}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{15 y^{2} x y - 15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.5.1

Factoriza $15 x$ de $15 y^{2} x y - 15 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.5.1.1

Factoriza $15 x$ de $15 y^{2} x y$ .

$y' = \frac{15 x (y^{2} y) - 15 x}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.5.1.2

Factoriza $15 x$ de $- 15 x$ .

$y' = \frac{15 x (y^{2} y) + 15 x (- 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.5.1.3

Factoriza $15 x$ de $15 x (y^{2} y) + 15 x (- 1)$ .

$y' = \frac{15 x (y^{2} y - 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.5.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.5.2.1

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.5.2.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{15 x (y^{2} y^{1} - 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.5.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{15 x (y^{2 + 1} - 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.5.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$y' = \frac{15 x (y^{3} - 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.5.3

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

$y' = \frac{15 x (y^{3} - 1^{3})}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.5.4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$y' = \frac{15 x ((y - 1) (y^{2} + y \cdot 1 + 1^{2}))}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.5.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.5.5.1

Multiplica $y$ por $1$ .

$y' = \frac{15 x ((y - 1) (y^{2} + y + 1^{2}))}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.5.5.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$y' = \frac{15 x ((y - 1) (y^{2} + y + 1))}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

$y' = \frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.6

Para escribir $\frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.7

Para escribir $- \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 5.4.3.8

Escribe cada expresión con un denominador común de $y (2 - 15 x^{2} y) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.8.1

Multiplica $\frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1)}{y (2 - 15 x^{2} y)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$y' = \frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1) x}{y (2 - 15 x^{2} y) x} - \frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)} \cdot \frac{y}{y}$

Paso 5.4.3.8.2

Multiplica $\frac{y}{x (2 - 15 x^{2} y)}$ por $\frac{y}{y}$ .

$y' = \frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1) x}{y (2 - 15 x^{2} y) x} - \frac{y \cdot y}{x (2 - 15 x^{2} y) y}$

Paso 5.4.3.8.3

Reordena los factores de $y (2 - 15 x^{2} y) x$ .

$y' = \frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1) x}{x y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y \cdot y}{x (2 - 15 x^{2} y) y}$

Paso 5.4.3.8.4

Reordena los factores de $x (2 - 15 x^{2} y) y$ .

$y' = \frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1) x}{x y (2 - 15 x^{2} y)} - \frac{y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y' = \frac{15 x (y - 1) (y^{2} + y + 1) x - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.10.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.10.1.1

Mueve $x$ .

$y' = \frac{15 (x \cdot x) (y - 1) (y^{2} + y + 1) - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$y' = \frac{15 x^{2} (y - 1) (y^{2} + y + 1) - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y' = \frac{(15 x^{2} y + 15 x^{2} \cdot - 1) (y^{2} + y + 1) - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.3

Multiplica $- 1$ por $15$ .

$y' = \frac{(15 x^{2} y - 15 x^{2}) (y^{2} + y + 1) - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.4

Expande $(15 x^{2} y - 15 x^{2}) (y^{2} + y + 1)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$y' = \frac{15 x^{2} y \cdot y^{2} + 15 x^{2} y \cdot y + 15 x^{2} y \cdot 1 - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} \cdot 1 - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.10.5.1

Multiplica $y$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.10.5.1.1

Mueve $y^{2}$ .

$y' = \frac{15 x^{2} (y^{2} y) + 15 x^{2} y \cdot y + 15 x^{2} y \cdot 1 - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} \cdot 1 - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.5.1.2

Multiplica $y^{2}$ por $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.10.5.1.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2} (y^{2} y^{1}) + 15 x^{2} y \cdot y + 15 x^{2} y \cdot 1 - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} \cdot 1 - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.5.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y' = \frac{15 x^{2} y^{2 + 1} + 15 x^{2} y \cdot y + 15 x^{2} y \cdot 1 - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} \cdot 1 - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.5.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} y \cdot y + 15 x^{2} y \cdot 1 - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} \cdot 1 - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.5.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.10.5.2.1

Mueve $y$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} (y \cdot y) + 15 x^{2} y \cdot 1 - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} \cdot 1 - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.5.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} y^{2} + 15 x^{2} y \cdot 1 - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} \cdot 1 - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.5.3

Multiplica $15$ por $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} y^{2} + 15 x^{2} y - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} \cdot 1 - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.5.4

Multiplica $- 15$ por $1$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} y^{2} + 15 x^{2} y - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2} - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.6

Combina los términos opuestos en $15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} y^{2} + 15 x^{2} y - 15 x^{2} y^{2} - 15 x^{2} y - 15 x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.10.6.1

Resta $15 x^{2} y^{2}$ de $15 x^{2} y^{2}$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} y + 0 - 15 x^{2} y - 15 x^{2} - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.6.2

Suma $15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} y$ y $0$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} y - 15 x^{2} y - 15 x^{2} - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.6.3

Resta $15 x^{2} y$ de $15 x^{2} y$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} + 0 - 15 x^{2} - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.6.4

Suma $15 x^{2} y^{3}$ y $0$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} - 15 x^{2} - y \cdot y}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.7

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.3.10.7.1

Mueve $y$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} - 15 x^{2} - (y \cdot y)}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 5.4.3.10.7.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y' = \frac{15 x^{2} y^{3} - 15 x^{2} - y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{15 x^{2} y^{3} - 15 x^{2} - y^{2}}{x y (2 - 15 x^{2} y)}$