Cálculo Ejemplos

$7 y - 2 x^{2} = x - 9$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (7 y - 2 x^{2}) = \frac{d}{d x} (x - 9)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $7 y - 2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [7 y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [7 y]$ .

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Paso 2.2.1

Como $7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $7 y$ con respecto a $x$ es $7 \frac{d}{d x} [y]$ .

$7 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$7 y' + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ .

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Paso 2.3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 y' - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$7 y' - 2 (2 x)$

Paso 2.3.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$7 y' - 4 x$

Paso 2.4

Reordena los términos.

$- 4 x + 7 y'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 9]$

Paso 3.3

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 3.4

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$- 4 x + 7 y' = 1$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Suma $4 x$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y' = 1 + 4 x$

Paso 5.2

Divide cada término en $7 y' = 1 + 4 x$ por $7$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $7 y' = 1 + 4 x$ por $7$ .

$\frac{7 y'}{7} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 y'}{7} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{7} + \frac{4 x}{7}$