Cálculo Ejemplos

$\sum_{i = 0}^{5} 5^{i}$

Paso 1

La suma de una serie geométrica finita se puede obtener mediante la fórmula $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ donde $a$ es el primer término y $r$ es la razón entre los términos sucesivos.

Paso 2

Obtén la razón de los términos sucesivos mediante la inserción en la fórmula $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ y la simplificación.

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Paso 2.1

Sustituye $a_{i}$ y $a_{i + 1}$ en la fórmula por $r$ .

$r = \frac{5^{i + 1}}{5^{i}}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $5^{i + 1}$ y $5^{i}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $5^{i}$ de $5^{i + 1}$ .

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i}}$

Paso 2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i} \cdot 1}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$r = \frac{5^{i} \cdot 5}{5^{i} \cdot 1}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$r = \frac{5}{1}$

Paso 2.2.2.4

Divide $5$ por $1$ .

$r = 5$

Paso 3

Obtén el primer término en la serie mediante la sustitución de la cota inferior y la simplificación.

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Paso 3.1

Sustituye $0$ por $i$ en $5^{i}$ .

$a = 5^{0}$

Paso 3.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$a = 1$

Paso 4

Sustituye los valores de la razón, el primer término y el número de términos en la fórmula de suma.

$1 \frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$ por $1$ .

$\frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

Paso 5.2

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.1

Eleva $5$ a la potencia de $6$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

Paso 5.2.2

Multiplica $- 1$ por $15625$ .

$\frac{1 - 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

Paso 5.2.3

Resta $15625$ de $1$ .

$\frac{- 15624}{1 - 1 \cdot 5}$

Paso 5.3

Simplifica el denominador.

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Paso 5.3.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 15624}{1 - 5}$

Paso 5.3.2

Resta $5$ de $1$ .

$\frac{- 15624}{- 4}$

Paso 5.4

Divide $- 15624$ por $- 4$ .

$3906$