Cálculo Ejemplos

$y = \tan (e^{x})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = e^{x}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $e^{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 1.2

La derivada de $\tan (u)$ con respecto a $u$ es $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $e^{x}$ .

$\sec^{2} (e^{x}) \frac{d}{d x} [e^{x}]$

Paso 2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$\sec^{2} (e^{x}) e^{x}$

Paso 3

Reordena los factores de $\sec^{2} (e^{x}) e^{x}$ .

$e^{x} \sec^{2} (e^{x})$