Cálculo Ejemplos

$y^{2} - x^{2} = 9$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (y^{2} - x^{2}) = \frac{d}{d x} (9)$

Paso 2

Diferencia el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $y^{2} - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Paso 2.2.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Paso 2.2.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$2 y y' + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 y y' - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 y y' - (2 x)$

Paso 2.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$2 y y' - 2 x$

Paso 3

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$2 y y' - 2 x = 0$

Paso 5

Resuelve $y'$

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y y' = 2 x$

Paso 5.2

Divide cada término en $2 y y' = 2 x$ por $2 y$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Divide cada término en $2 y y' = 2 x$ por $2 y$ .

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{2 x}{2 y}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{2 x}{2 y}$

Paso 5.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y y'}{y} = \frac{2 x}{2 y}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y y'}{y} = \frac{2 x}{2 y}$

Paso 5.2.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{2 x}{2 y}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$y' = \frac{2 x}{2 y}$

Paso 5.2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{x}{y}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{y}$