Cálculo Ejemplos

$x^{2} = \frac{x - y}{x + y}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d x} (x^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{x - y}{x + y})$

Paso 2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 x$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x - y$ y $g (x) = x + y$ .

$\frac{(x + y) \frac{d}{d x} [x - y] - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.2

Diferencia.

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Paso 3.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x - y$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{(x + y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x + y) (1 + \frac{d}{d x} [- y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.2.3

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- y$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x + y) (1 - \frac{d}{d x} [y]) - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.3

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) \frac{d}{d x} [x + y]}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.4

Según la regla de la suma, la derivada de $x + y$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (1 + \frac{d}{d x} [y])}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.6

Reescribe $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$\frac{(x + y) (1 - y') - (x - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7

Simplifica.

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Paso 3.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(x + y) (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.2.1.1

Expande $(x + y) (1 - y')$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.7.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x (1 - y') + y (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 1 + x (- y') + y (1 - y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \cdot 1 + x (- y') + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.2.1.2.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{x + x (- y') + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x - x y' + y \cdot 1 + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.1.2.3

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{x - x y' + y + y (- y') + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.1.2.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x - - y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.1.3

Multiplica $- - y$ .

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Paso 3.7.2.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x + 1 y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' + (- x + y) (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.1.4

Expande $(- x + y) (1 + y')$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.7.2.1.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - x y' + y - y y' - x (1 + y') + y (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - x y' + y - y y' - x \cdot 1 - x y' + y (1 + y')}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.1.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x - x y' + y - y y' - x \cdot 1 - x y' + y \cdot 1 + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.7.2.1.5.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' - x - x y' + y \cdot 1 + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.1.5.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$\frac{x - x y' + y - y y' - x - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.2

Combina los términos opuestos en $x - x y' + y - y y' - x - x y' + y + y y'$ .

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Paso 3.7.2.2.1

Resta $x$ de $x$ .

$\frac{- x y' + y - y y' + 0 - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.2.2

Suma $- x y' + y - y y'$ y $0$ .

$\frac{- x y' + y - y y' - x y' + y + y y'}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.2.3

Suma $- y y'$ y $y y'$ .

$\frac{- x y' + y - x y' + y + 0}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.2.4

Suma $- x y' + y - x y' + y$ y $0$ .

$\frac{- x y' + y - x y' + y}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.3

Resta $x y'$ de $- x y'$ .

$\frac{- 2 x y' + y + y}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.2.4

Suma $y$ y $y$ .

$\frac{- 2 x y' + 2 y}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.3

Factoriza $2$ de $- 2 x y' + 2 y$ .

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Paso 3.7.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 x y'$ .

$\frac{2 (- x y') + 2 y}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.3.2

Factoriza $2$ de $2 y$ .

$\frac{2 (- x y') + 2 (y)}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.3.3

Factoriza $2$ de $2 (- x y') + 2 (y)$ .

$\frac{2 (- x y' + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.4

Factoriza $- 1$ de $- x y'$ .

$\frac{2 (- (x y') + y)}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.5

Factoriza $- 1$ de $y$ .

$\frac{2 (- (x y') - 1 (- y))}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.6

Factoriza $- 1$ de $- (x y') - 1 (- y)$ .

$\frac{2 (- (x y' - y))}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.7

Reescribe $- (x y' - y)$ como $- 1 (x y' - y)$ .

$\frac{2 (- 1 (x y' - y))}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 3.7.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$2 x = - \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$

Paso 5

Resuelve $y'$

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ .

$- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$

Paso 5.2

Divide cada término en $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = 2 x$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}}{- 1} = \frac{2 x}{- 1}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}}{1} = \frac{2 x}{- 1}$

Paso 5.2.2.2

Divide $\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = \frac{2 x}{- 1}$

Paso 5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{2 x}{- 1}$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - 1 \cdot (2 x)$

Paso 5.2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot (2 x)$ como $- (2 x)$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - (2 x)$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} = - 2 x$

Paso 5.3

Multiplica ambos lados por ${(x + y)}^{2}$ .

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Paso 5.4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1

Simplifica $\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2}$ .

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Paso 5.4.1.1

Cancela el factor común de ${(x + y)}^{2}$ .

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Paso 5.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x y' - y)}{{(x + y)}^{2}} {(x + y)}^{2} = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Paso 5.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$2 (x y' - y) = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Paso 5.4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (x y') + 2 (- y) = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Paso 5.4.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 5.4.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 x y' - 2 y = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Paso 5.4.1.3.2

Mueve $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x {(x + y)}^{2}$

Paso 5.5

Resuelve $y'$

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Paso 5.5.1

Simplifica $- 2 x {(x + y)}^{2}$ .

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Paso 5.5.1.1

Reescribe.

$2 y' x - 2 y = 0 + 0 - 2 x {(x + y)}^{2}$

Paso 5.5.1.2

Reescribe ${(x + y)}^{2}$ como $(x + y) (x + y)$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x ((x + y) (x + y))$

Paso 5.5.1.3

Expande $(x + y) (x + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.5.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x (x + y) + y (x + y))$

Paso 5.5.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x \cdot x + x y + y (x + y))$

Paso 5.5.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x \cdot x + x y + y x + y \cdot y)$

Paso 5.5.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.5.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + y x + y \cdot y)$

Paso 5.5.1.4.1.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + y x + y^{2})$

Paso 5.5.1.4.2

Suma $x y$ y $y x$ .

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Paso 5.5.1.4.2.1

Reordena $y$ y $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + x y + x y + y^{2})$

Paso 5.5.1.4.2.2

Suma $x y$ y $x y$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

Paso 5.5.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 y' x - 2 y = - 2 x \cdot x^{2} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Paso 5.5.1.6

Simplifica.

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Paso 5.5.1.6.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1.6.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 (x^{2} x) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Paso 5.5.1.6.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.5.1.6.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 (x^{2} x^{1}) - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Paso 5.5.1.6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{2 + 1} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Paso 5.5.1.6.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 x (2 x y) - 2 x y^{2}$

Paso 5.5.1.6.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.5.1.6.2.1

Mueve $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 (x \cdot x) (2 y) - 2 x y^{2}$

Paso 5.5.1.6.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 x^{2} (2 y) - 2 x y^{2}$

Paso 5.5.1.7

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.1.7.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 2 \cdot 2 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Paso 5.5.1.7.2

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$2 y' x - 2 y = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2}$

Paso 5.5.2

Suma $2 y$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$

Paso 5.5.3

Divide cada término en $2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$ por $2 x$ y simplifica.

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Paso 5.5.3.1

Divide cada término en $2 y' x = - 2 x^{3} - 4 x^{2} y - 2 x y^{2} + 2 y$ por $2 x$ .

$\frac{2 y' x}{2 x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.5.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 y' x}{2 x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 5.5.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y' x}{x} = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.2.2.2

Divide $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{- 2 x^{3}}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.5.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.5.3.3.1.1

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 5.5.3.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 2 x^{3}$ .

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.5.3.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 (x)} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$y' = \frac{2 (- x^{3})}{2 x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{- x^{3}}{x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.2

Cancela el factor común de $x^{3}$ y $x$ .

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Paso 5.5.3.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $- x^{3}$ .

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.3.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x^{1}} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.2.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.2.2.3

Cancela el factor común.

$y' = \frac{x (- x^{2})}{x \cdot 1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.2.2.4

Reescribe la expresión.

$y' = \frac{- x^{2}}{1} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.2.2.5

Divide $- x^{2}$ por $1$ .

$y' = - x^{2} + \frac{- 4 x^{2} y}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.3

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 5.5.3.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $- 4 x^{2} y$ .

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 (x)} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$y' = - x^{2} + \frac{2 (- 2 x^{2} y)}{2 x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = - x^{2} + \frac{- 2 x^{2} y}{x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.4

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.3.1.4.1

Factoriza $x$ de $- 2 x^{2} y$ .

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.3.1.4.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x^{1}} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.4.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x \cdot 1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.4.2.3

Cancela el factor común.

$y' = - x^{2} + \frac{x (- 2 x y)}{x \cdot 1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.4.2.4

Reescribe la expresión.

$y' = - x^{2} + \frac{- 2 x y}{1} + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.4.2.5

Divide $- 2 x y$ por $1$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- 2 x y^{2}}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.5

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.3.1.5.1

Factoriza $2$ de $- 2 x y^{2}$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.5.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.3.1.5.2.1

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 (x)} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.5.2.2

Cancela el factor común.

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{2 (- x y^{2})}{2 x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- x y^{2}}{x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.6

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.3.1.6.1

Cancela el factor común.

$y' = - x^{2} - 2 x y + \frac{- x y^{2}}{x} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.6.2

Divide $- 1 y^{2}$ por $1$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y - 1 y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.7

Reescribe $- 1 y^{2}$ como $- y^{2}$ .

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.8

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.3.3.1.8.1

Cancela el factor común.

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{2 y}{2 x}$

Paso 5.5.3.3.1.8.2

Reescribe la expresión.

$y' = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{y}{x}$

Paso 6

Reemplaza $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - x^{2} - 2 x y - y^{2} + \frac{y}{x}$