Cálculo Ejemplos

$x^{2} - 5 x - 36 < 0$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$x^{2} - 5 x - 36 = 0$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 5 x - 36$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 36$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 9, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 9) (x + 4) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 4

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 4.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 9) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 9, - 4$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 4$

$- 4 < x < 9$

$x > 9$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

${(- 6)}^{2} - 5 \cdot - 6 - 36 < 0$

Paso 8.1.3

$30$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $- 4 < x < 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 4 < x < 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 8.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} - 5 \cdot 0 - 36 < 0$

Paso 8.2.3

$- 36$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 12$

Paso 8.3.2

Reemplaza $x$ con $12$ en la desigualdad original.

${(12)}^{2} - 5 \cdot 12 - 36 < 0$

Paso 8.3.3

$48$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 9$ Verdadero

$x > 9$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < 9$ Verdadero

$x > 9$ Falso

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 4 < x < 9$

Paso 10

Convierte la desigualdad a notación de intervalo.

$(- 4, 9)$

Paso 11