Cálculo Ejemplos

$5 x^{4} - 24 x^{2} + 16$

Paso 1

Reescribe $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 {(x^{2})}^{2} - 24 x^{2} + 16$

Paso 2

Sea $u = x^{2}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x^{2}$ .

$5 u^{2} - 24 u + 16$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 5 \cdot 16 = 80$ y cuya suma es $b = - 24$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 24$ de $- 24 u$ .

$5 u^{2} - 24 (u) + 16$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 24$ como $- 4$ más $- 20$

$5 u^{2} + (- 4 - 20) u + 16$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 u^{2} - 4 u - 20 u + 16$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(5 u^{2} - 4 u) - 20 u + 16$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$u (5 u - 4) - 4 (5 u - 4)$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $5 u - 4$ .

$(5 u - 4) (u - 4)$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2}$ .

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 4)$

Paso 5

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(5 x^{2} - 4) (x^{2} - 2^{2})$

Paso 6

Factoriza.

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Paso 6.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 2$ .

$(5 x^{2} - 4) ((x + 2) (x - 2))$

Paso 6.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(5 x^{2} - 4) (x + 2) (x - 2)$