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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 3
Paso 3.1
Sustituye en el polinomio.
Paso 3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3
Resta de .
Paso 4
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 5
Paso 5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
- | + | + | + | + | - |
Paso 5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | + | + | + | + | - |
Paso 5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
+ | - |
Paso 5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + |
Paso 5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Paso 5.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Paso 5.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Paso 5.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Paso 5.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Paso 5.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Paso 5.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+ | |||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Paso 5.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Paso 5.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Paso 5.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Paso 5.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Paso 5.16
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+ | + | ||||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Paso 5.17
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + |
Paso 5.18
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
+ | - |
Paso 5.19
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + |
Paso 5.20
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ |
Paso 5.21
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
+ | + | + | |||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - |
Paso 5.22
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
+ | + | + | + | ||||||||||||
- | + | + | + | + | - | ||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | - |
Paso 5.23
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
+ | + | + | + | ||||||||||||
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- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
+ | + | ||||||||||||||
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+ | - | ||||||||||||||
+ | - |
Paso 5.24
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
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- | + | ||||||||||||||
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- | + |
Paso 5.25
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
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- | + | ||||||||||||||
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+ | + | ||||||||||||||
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+ | + | ||||||||||||||
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+ | - | ||||||||||||||
- | + | ||||||||||||||
Paso 5.26
Como el resto es , la respuesta final es el cociente.
Paso 6
Escribe como un conjunto de factores.