Cálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt[3]{x} (\sqrt{x} + 3)$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} (\sqrt{x} + 3)]$

Paso 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{2}} + 3)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ y $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 3$ .

$x^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 3] + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{\frac{1}{2}} + 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 7.2

Resta $2$ de $1$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 8

Combina fracciones.

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Paso 8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 8.3

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 9

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 10

Combina fracciones.

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Paso 10.1

Suma $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ y $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 10.2

Combina $x^{\frac{1}{3}}$ y $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{3}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 10.3

Mueve $x^{\frac{1}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{3}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 11

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{- \frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{1}{2 (x^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{1}{2}})} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2 x^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 11.3

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 11.4

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2 x^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 11.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 11.5.1

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 x^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 11.5.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{2 x^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 11.5.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2 x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 11.5.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1}{2 x^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 11.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2 x^{\frac{- 2 + 3}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 11.7

Suma $- 2$ y $3$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Paso 12

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Paso 13

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 14

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 16

Simplifica el numerador.

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Paso 16.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Paso 16.2

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Paso 17

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Paso 18

Combina $\frac{1}{3}$ y $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Paso 19

Mueve $x^{- \frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Paso 20

Para escribir $(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x^{\frac{1}{6}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{6}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 21

Combina $(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ y $\frac{2 x^{\frac{1}{6}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{6}}} + \frac{(x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (2 x^{\frac{1}{6}})}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} (2 x^{\frac{1}{6}})}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 23

Combina $2$ y $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{1}{6}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 24

Combina $x^{\frac{1}{6}}$ y $\frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{x^{\frac{1}{6}} \cdot 2}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 25

Simplifica la expresión.

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Paso 25.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2 \cdot x^{\frac{1}{6}}}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 25.2

Mueve $x^{\frac{1}{6}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{2}{3}} x^{- \frac{1}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 26

Multiplica $x^{\frac{2}{3}}$ por $x^{- \frac{1}{6}}$ sumando los exponentes.

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Paso 26.1

Mueve $x^{- \frac{1}{6}}$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 (x^{- \frac{1}{6}} x^{\frac{2}{3}})}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 26.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2}{3}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 26.3

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 26.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 26.4.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 26.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{- \frac{1}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 26.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 26.6

Simplifica el numerador.

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Paso 26.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{- 1 + 4}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 26.6.2

Suma $- 1$ y $4$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{3}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 26.7

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 26.7.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{3 (1)}{6}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 26.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 26.7.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 26.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 26.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + (x^{\frac{1}{2}} + 3) \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 27

Simplifica.

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Paso 27.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 27.2

Simplifica el numerador.

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Paso 27.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 27.2.1.1

Cancela el factor común de $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 27.2.1.1.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 27.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 + x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 27.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \frac{2}{3} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 27.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 27.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1 + \frac{2}{3} + 3 \frac{2}{3 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 27.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \frac{2}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 27.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 27.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 + 2}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 27.2.4

Suma $3$ y $2$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 27.3

Combina los términos.

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Paso 27.3.1

Multiplica $\frac{\frac{5}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$ por $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{3 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{5}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 27.3.2

Combinar.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} (\frac{5}{3} + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}})}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Paso 27.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} \frac{5}{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Paso 27.3.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 27.3.4.1

Factoriza $3$ de $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{5}{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Paso 27.3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} \frac{5}{3} + 3 x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Paso 27.3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 3 x^{\frac{1}{2}} \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Paso 27.3.5

Cancela el factor común de $x^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 27.3.5.1

Factoriza $x^{\frac{1}{2}}$ de $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Paso 27.3.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Paso 27.3.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 3 \cdot 2}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Paso 27.3.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 5 + 6}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Paso 27.3.7

Mueve $5$ a la izquierda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \cdot x^{\frac{1}{2}} + 6}{3 x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{6}})}$

Paso 27.3.8

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{6}}}$

Paso 27.3.9

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{6}}$ sumando los exponentes.

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Paso 27.3.9.1

Mueve $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 (x^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{2}})}$

Paso 27.3.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2}}}$

Paso 27.3.9.3

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Paso 27.3.9.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 27.3.9.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}$

Paso 27.3.9.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1}{6} + \frac{3}{6}}}$

Paso 27.3.9.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{1 + 3}{6}}}$

Paso 27.3.9.6

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{4}{6}}}$

Paso 27.3.9.7

Cancela el factor común de $4$ y $6$ .

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Paso 27.3.9.7.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{2 (2)}{6}}}$

Paso 27.3.9.7.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 27.3.9.7.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}}$

Paso 27.3.9.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}}$

Paso 27.3.9.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 6}{6 x^{\frac{2}{3}}}$