Cálculo Ejemplos

$f (x) = e^{x} \cdot (i n x)$

Paso 1

Como $i n$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $e^{x} (i n x)$ con respecto a $x$ es $i n \frac{d}{d x} [e^{x} (x)]$ .

$i n \frac{d}{d x} [e^{x} (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = x$ .

$i n (e^{x} \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$i n (e^{x} \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Paso 3.2

Multiplica $e^{x}$ por $1$ .

$i n (e^{x} + x \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Paso 4

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$i n (e^{x} + x e^{x})$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$i n e^{x} + i n (x e^{x})$

Paso 5.2

Reordena los términos.

$i e^{x} n + i e^{x} n x$

Paso 5.3

Reordena los factores en $i e^{x} n + i e^{x} n x$ .

$i n e^{x} + i n x e^{x}$