Cálculo Ejemplos

$f (x) = {(4 - 3 x)}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(4 - 3 x)}^{2}$ como $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [(4 - 3 x) (4 - 3 x)]$

Paso 2

Expande $(4 - 3 x) (4 - 3 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [4 (4 - 3 x) - 3 x (4 - 3 x)]$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x (4 - 3 x)]$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 4 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)]$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 + 4 (- 3 x) - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)]$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 3 x \cdot 4 - 3 x (- 3 x)]$

Paso 3.1.3

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x - 3 x (- 3 x)]$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x]$

Paso 3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)]$

Paso 3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x - 3 \cdot - 3 x^{2}]$

Paso 3.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 12 x - 12 x + 9 x^{2}]$

Paso 3.2

Resta $12 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{d}{d x} [16 - 24 x + 9 x^{2}]$

Paso 4

Según la regla de la suma, la derivada de $16 - 24 x + 9 x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [16] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Paso 5

Como $16$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $16$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Paso 6

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

$\frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Paso 7

Como $- 24$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 24 x$ con respecto a $x$ es $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Paso 8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Paso 9

Multiplica $- 24$ por $1$ .

$- 24 + \frac{d}{d x} [9 x^{2}]$

Paso 10

Como $9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $9 x^{2}$ con respecto a $x$ es $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 24 + 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 11

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 24 + 9 (2 x)$

Paso 12

Simplifica la expresión.

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Paso 12.1

Multiplica $2$ por $9$ .

$- 24 + 18 x$

Paso 12.2

Reordena los términos.

$18 x - 24$