Cálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{3 - x}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$

Paso 1

Establece el radicando en $\sqrt{3 - x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 - x \geq 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Resta $3$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x \geq - 3$

Paso 2.2

Divide cada término en $- x \geq - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término de $- x \geq - 3$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 3}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x \leq 3$

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt{x^{2} - 1}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{2} - 1 \geq 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} \geq 1$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

Paso 4.3

Simplifica la ecuación.

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Paso 4.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq \sqrt{1}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.1

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$| x | \geq 1$

Paso 4.4

Escribe $| x | \geq 1$ como una función definida por partes.

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Paso 4.4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 4.4.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \geq 1$

Paso 4.4.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 4.4.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \geq 1$

Paso 4.4.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Paso 4.5

Obtén la intersección de $x \geq 1$ y $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Paso 4.6

Divide cada término en $- x \geq 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término de $- x \geq 1$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 4.6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x \leq - 1$

Paso 4.7

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - 1$ o $x \geq 1$

Paso 5

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{3 - x}}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$\sqrt{x^{2} - 1} = 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x^{2} - 1}}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} - 1}$ como ${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Simplifica ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 6.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 6.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Paso 6.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} - 1)}^{1} = 0^{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Simplifica.

$x^{2} - 1 = 0^{2}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x^{2} - 1 = 0$

Paso 6.3

Resuelve $x$

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Paso 6.3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1$

Paso 6.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Paso 6.3.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \pm 1$

Paso 6.3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 1$

Paso 6.3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 1$

Paso 6.3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 1, - 1$

Paso 7

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 1) \cup (1, 3]$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x < - 1, 1 < x \leq 3}$

Paso 8