Cálculo Ejemplos

أوجد المشتق - d/dx f(x)=(4-3x-x^2)/(x^2-1)
Paso 1
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 2
Diferencia.
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Paso 2.1
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.2
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.3
Suma y .
Paso 2.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.5
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.6
Multiplica por .
Paso 2.7
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.8
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.9
Multiplica por .
Paso 2.10
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 2.11
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 2.12
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2.13
Simplifica la expresión.
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Paso 2.13.1
Suma y .
Paso 2.13.2
Multiplica por .
Paso 3
Simplifica.
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Paso 3.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3
Simplifica el numerador.
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Paso 3.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.3.1.1
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 3.3.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.1.1.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.1.2
Simplifica cada término.
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Paso 3.3.1.2.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 3.3.1.2.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.3.1.2.3
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 3.3.1.2.3.1
Mueve .
Paso 3.3.1.2.3.2
Multiplica por .
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Paso 3.3.1.2.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.1.2.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.3.1.2.3.3
Suma y .
Paso 3.3.1.2.4
Multiplica por .
Paso 3.3.1.2.5
Multiplica por .
Paso 3.3.1.3
Multiplica por .
Paso 3.3.1.4
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 3.3.1.4.1
Mueve .
Paso 3.3.1.4.2
Multiplica por .
Paso 3.3.1.5
Multiplica por .
Paso 3.3.1.6
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 3.3.1.6.1
Mueve .
Paso 3.3.1.6.2
Multiplica por .
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Paso 3.3.1.6.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 3.3.1.6.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 3.3.1.6.3
Suma y .
Paso 3.3.1.7
Multiplica por .
Paso 3.3.2
Combina los términos opuestos en .
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Paso 3.3.2.1
Suma y .
Paso 3.3.2.2
Suma y .
Paso 3.3.3
Suma y .
Paso 3.3.4
Resta de .
Paso 3.4
Reordena los términos.
Paso 3.5
Simplifica el numerador.
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Paso 3.5.1
Factoriza de .
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Paso 3.5.1.1
Factoriza de .
Paso 3.5.1.2
Factoriza de .
Paso 3.5.1.3
Factoriza de .
Paso 3.5.1.4
Factoriza de .
Paso 3.5.1.5
Factoriza de .
Paso 3.5.2
Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.
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Paso 3.5.2.1
Reescribe como .
Paso 3.5.2.2
Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.
Paso 3.5.2.3
Reescribe el polinomio.
Paso 3.5.2.4
Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto , donde y .
Paso 3.6
Simplifica el denominador.
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Paso 3.6.1
Reescribe como .
Paso 3.6.2
Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, , donde y .
Paso 3.6.3
Aplica la regla del producto a .
Paso 3.7
Cancela el factor común de .
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Paso 3.7.1
Cancela el factor común.
Paso 3.7.2
Reescribe la expresión.