Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 x - 3 x^{\frac{2}{3}}$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x - 3 x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

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Paso 2.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{2}{3}}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x^{\frac{2}{3}}$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$2 - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{2}{3}$ .

$2 - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Paso 3.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$2 - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Paso 3.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$2 - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$2 - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Paso 3.6.2

Resta $3$ de $2$ .

$2 - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Paso 3.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 - 3 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Paso 3.8

Combina $\frac{2}{3}$ y $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$2 - 3 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Paso 3.9

Combina $- 3$ y $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$2 + \frac{- 3 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3}$

Paso 3.10

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$2 + \frac{- 6 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Paso 3.11

Mueve $x^{- \frac{1}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + \frac{- 6}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 3.12

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$2 + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 3.13

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.13.1

Factoriza $3$ de $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$2 + \frac{3 \cdot - 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})}$

Paso 3.13.2

Cancela el factor común.

$2 + \frac{3 \cdot - 2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 3.13.3

Reescribe la expresión.

$2 + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{3}}}$

Paso 3.14

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$2 - \frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$