Cálculo Ejemplos

$8 \sin (- 0.2 x + 0.9) + 10$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $8 \sin (- 0.2 x + 0.9) + 10$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [8 \sin (- 0.2 x + 0.9)] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{d}{d x} [8 \sin (- 0.2 x + 0.9)] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [8 \sin (- 0.2 x + 0.9)]$ .

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Paso 2.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 \sin (- 0.2 x + 0.9)$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [\sin (- 0.2 x + 0.9)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\sin (- 0.2 x + 0.9)] + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = - 0.2 x + 0.9$ .

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Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- 0.2 x + 0.9$ .

$8 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- 0.2 x + 0.9]) + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.2.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$8 (\cos (u) \frac{d}{d x} [- 0.2 x + 0.9]) + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- 0.2 x + 0.9$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) \frac{d}{d x} [- 0.2 x + 0.9]) + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.3

Según la regla de la suma, la derivada de $- 0.2 x + 0.9$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 0.2 x] + \frac{d}{d x} [0.9]$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (\frac{d}{d x} [- 0.2 x] + \frac{d}{d x} [0.9])) + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.4

Como $- 0.2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 0.2 x$ con respecto a $x$ es $- 0.2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (- 0.2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [0.9])) + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (- 0.2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [0.9])) + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.6

Como $0.9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0.9$ con respecto a $x$ es $0$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (- 0.2 \cdot 1 + 0)) + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.7

Multiplica $- 0.2$ por $1$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) (- 0.2 + 0)) + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.8

Suma $- 0.2$ y $0$ .

$8 (\cos (- 0.2 x + 0.9) \cdot - 0.2) + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.9

Mueve $- 0.2$ a la izquierda de $\cos (- 0.2 x + 0.9)$ .

$8 (- 0.2 \cdot \cos (- 0.2 x + 0.9)) + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 2.10

Multiplica $- 0.2$ por $8$ .

$- 1.6 \cos (- 0.2 x + 0.9) + \frac{d}{d x} [10]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 3.1

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$- 1.6 \cos (- 0.2 x + 0.9) + 0$

Paso 3.2

Suma $- 1.6 \cos (- 0.2 x + 0.9)$ y $0$ .

$- 1.6 \cos (- 0.2 x + 0.9)$