Cálculo Ejemplos

$\log (\sin (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \log (x)$ y $g (x) = \sin (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\log (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u \ln (10)}$ .

$\frac{1}{u \ln (10)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x) \ln (10)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x) \ln (10)} \cos (x)$

Paso 3

Combina $\frac{1}{\sin (x) \ln (10)}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \ln (10)}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Separa las fracciones.

$\frac{1}{\ln (10)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.2

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{1}{\ln (10)} \cot (x)$

Paso 4.3

Combina $\frac{1}{\ln (10)}$ y $\cot (x)$ .

$\frac{\cot (x)}{\ln (10)}$