Cálculo Ejemplos

$\ln (4 \sec (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 4 \sec (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 \sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 \sec (x)$ .

$\frac{1}{4 \sec (x)} \frac{d}{d x} [4 \sec (x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 \sec (x)$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$\frac{1}{4 \sec (x)} (4 \frac{d}{d x} [\sec (x)])$

Paso 2.2

Simplifica los términos.

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Paso 2.2.1

Combina $4$ y $\frac{1}{4 \sec (x)}$ .

$\frac{4}{4 \sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4}{4 \sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sec (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 3

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 4

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 \cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 5

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Paso 6

La derivada de $\sec (x)$ con respecto a $x$ es $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cos (x) (\sec (x) \tan (x))$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 7.1.1

Reordena $\cos (x)$ y $\sec (x)$ .

$\sec (x) \cos (x) \tan (x)$

Paso 7.1.2

Reescribe $\cos (x) \sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) \tan (x)$

Paso 7.1.3

Cancela los factores comunes.

$1 \tan (x)$

Paso 7.2

Multiplica $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x)$

Paso 7.3

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 7.4

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x)$