Cálculo Ejemplos

$\sin (x^{2} y^{2})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = x^{2} y^{2}$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Paso 1.2

La derivada de $\sin (u)$ con respecto a $u$ es $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{2} y^{2}$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Como $y^{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $x^{2} y^{2}$ con respecto a $x$ es $y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (y^{2} (2 x))$

Paso 2.3

Reordena.

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Paso 2.3.1

Mueve $2$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$\cos (x^{2} y^{2}) (2 \cdot y^{2} x)$

Paso 2.3.2

Reordena los factores de $\cos (x^{2} y^{2}) (2 y^{2} x)$ .

$2 y^{2} x \cos (x^{2} y^{2})$