Cálculo Ejemplos

$\ln (| \cos (x) |)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = | \cos (x) |$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $| \cos (x) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \cos (x) |]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \cos (x) |]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $| \cos (x) |$ .

$\frac{1}{| \cos (x) |} \frac{d}{d x} [| \cos (x) |]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\cos (x)$ .

$\frac{1}{| \cos (x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 2.2

La derivada de $| u_{2} |$ con respecto a $u_{2}$ es $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \cos (x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\cos (x)$ .

$\frac{1}{| \cos (x) |} (\frac{\cos (x)}{| \cos (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Paso 3

Multiplica $\frac{\cos (x)}{| \cos (x) |}$ por $\frac{1}{| \cos (x) |}$ .

$\frac{\cos (x)}{| \cos (x) | | \cos (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 4

Para multiplicar valores absolutos, multiplica los términos dentro de cada valor absoluto.

$\frac{\cos (x)}{| \cos (x) \cos (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 5

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{| \cos^{1} (x) \cos (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 6

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos (x)}{| \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cos (x)}{| {\cos (x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos (x)}{| \cos^{2} (x) |} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 9

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{| \cos^{2} (x) |} (- \sin (x))$

Paso 10

Combina $\frac{\cos (x)}{| \cos^{2} (x) |}$ y $\sin (x)$ .

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{| \cos^{2} (x) |}$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Elimina los términos no negativos del valor absoluto.

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Paso 11.2

Cancela el factor común de $\cos (x)$ y $\cos^{2} (x)$ .

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Paso 11.2.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos (x) \sin (x)$ .

$- \frac{\cos (x) (\sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

Paso 11.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.2.1

Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$- \frac{\cos (x) (\sin (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 11.2.2.2

Cancela el factor común.

$- \frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}$

Paso 11.2.2.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 11.3

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$- \tan (x)$