Cálculo Ejemplos

$g (x) = 3 {(4 - 9 x)}^{4}$

Paso 1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 {(4 - 9 x)}^{4}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [{(4 - 9 x)}^{4}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(4 - 9 x)}^{4}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = 4 - 9 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $4 - 9 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$3 (4 u^{3} \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $4 - 9 x$ .

$3 (4 {(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 ({(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [4 - 9 x])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $4 - 9 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$12 {(4 - 9 x)}^{3} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

Paso 3.3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$12 {(4 - 9 x)}^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

Paso 3.4

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$12 {(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [- 9 x]$

Paso 3.5

Como $- 9$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 9 x$ con respecto a $x$ es $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 {(4 - 9 x)}^{3} (- 9 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.6

Multiplica $- 9$ por $12$ .

$- 108 {(4 - 9 x)}^{3} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 108 {(4 - 9 x)}^{3} \cdot 1$

Paso 3.8

Multiplica $- 108$ por $1$ .

$- 108 {(4 - 9 x)}^{3}$