Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{4} \cdot \tan (6 x - 4)$

Paso 1

Como $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{4} \cdot \tan (6 x - 4)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\tan (6 x - 4)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\tan (6 x - 4)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = 6 x - 4$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $6 x - 4$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Paso 2.2

La derivada de $\tan (u)$ con respecto a $u$ es $\sec^{2} (u)$ .

$\frac{1}{4} (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $6 x - 4$ .

$\frac{1}{4} (\sec^{2} (6 x - 4) \frac{d}{d x} [6 x - 4])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Combina $\sec^{2} (6 x - 4)$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} \frac{d}{d x} [6 x - 4]$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $6 x - 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Paso 3.3

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Paso 3.5

Multiplica $6$ por $1$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 + \frac{d}{d x} [- 4])$

Paso 3.6

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} (6 + 0)$

Paso 3.7

Simplifica los términos.

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Paso 3.7.1

Suma $6$ y $0$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4} \cdot 6$

Paso 3.7.2

Combina $\frac{\sec^{2} (6 x - 4)}{4}$ y $6$ .

$\frac{\sec^{2} (6 x - 4) \cdot 6}{4}$

Paso 3.7.3

Mueve $6$ a la izquierda de $\sec^{2} (6 x - 4)$ .

$\frac{6 \cdot \sec^{2} (6 x - 4)}{4}$

Paso 3.7.4

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 3.7.4.1

Factoriza $2$ de $6 \sec^{2} (6 x - 4)$ .

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{4}$

Paso 3.7.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{2 (2)}$

Paso 3.7.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 \sec^{2} (6 x - 4))}{2 \cdot 2}$

Paso 3.7.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sec^{2} (6 x - 4)}{2}$