Cálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)$

Paso 1

Como $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{4} \cdot \cos (3 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\cos (3 x)]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 3 x$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 x$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$\frac{1}{4} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 x$ .

$\frac{1}{4} (- \sin (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $\sin (3 x)$ .

$- \frac{\sin (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [3 x]$

Paso 3.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\sin (3 x)}{4} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 3.3

Combina fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3 \frac{\sin (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.2

Combina $- 3$ y $\frac{\sin (3 x)}{4}$ .

$\frac{- 3 \sin (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 \sin (3 x)}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{3 \sin (3 x)}{4} \cdot 1$

Paso 3.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \frac{3 \sin (3 x)}{4}$