Cálculo Ejemplos

$y = \frac{2}{e^{x} + e^{- x}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{e^{x} + e^{- x}}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x} + e^{- x}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{e^{x} + e^{- x}}]$

Paso 1.2

Reescribe $\frac{1}{e^{x} + e^{- x}}$ como ${(e^{x} + e^{- x})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(e^{x} + e^{- x})}^{- 1}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = e^{x} + e^{- x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $e^{x} + e^{- x}$ .

$2 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [e^{x} + e^{- x}])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$2 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x} + e^{- x}])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $e^{x} + e^{- x}$ .

$2 (- {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x} + e^{- x}])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la suma.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 ({(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x} + e^{- x}])$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{x} + e^{- x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{- x}]$ .

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Paso 4

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} + \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Paso 5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $- x$ .

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} + \frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 5.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} + e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 5.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $- x$ .

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} + e^{- x} \frac{d}{d x} [- x])$

Paso 6

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} + e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} + e^{- x} (- 1 \cdot 1))$

Paso 6.3

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} + e^{- x} \cdot - 1)$

Paso 6.3.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e^{- x}$ .

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} - 1 \cdot e^{- x})$

Paso 6.3.3

Reescribe $- 1 e^{- x}$ como $- e^{- x}$ .

$- 2 {(e^{x} + e^{- x})}^{- 2} (e^{x} - e^{- x})$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}} (e^{x} - e^{- x})$

Paso 7.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}} (e^{x} - e^{- x})$

Paso 7.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}} (e^{x} - e^{- x})$

Paso 7.3

Reordena los factores de $- \frac{2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}} (e^{x} - e^{- x})$ .

$- (e^{x} - e^{- x}) \frac{2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

Paso 7.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(- e^{x} - - e^{- x}) \frac{2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

Paso 7.5

Multiplica $- - e^{- x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$(- e^{x} + 1 e^{- x}) \frac{2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

Paso 7.5.2

Multiplica $e^{- x}$ por $1$ .

$(- e^{x} + e^{- x}) \frac{2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

Paso 7.6

Multiplica $- e^{x} + e^{- x}$ por $\frac{2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$ .

$\frac{(- e^{x} + e^{- x}) \cdot 2}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

Paso 7.7

Mueve $2$ a la izquierda de $- e^{x} + e^{- x}$ .

$\frac{2 \cdot (- e^{x} + e^{- x})}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

Paso 7.8

Factoriza $- 1$ de $- e^{x}$ .

$\frac{2 (- (e^{x}) + e^{- x})}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

Paso 7.9

Factoriza $- 1$ de $e^{- x}$ .

$\frac{2 (- (e^{x}) - 1 (- e^{- x}))}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

Paso 7.10

Factoriza $- 1$ de $- (e^{x}) - 1 (- e^{- x})$ .

$\frac{2 (- (e^{x} - e^{- x}))}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

Paso 7.11

Reescribe $- (e^{x} - e^{- x})$ como $- 1 (e^{x} - e^{- x})$ .

$\frac{2 (- 1 (e^{x} - e^{- x}))}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$

Paso 7.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (e^{x} - e^{- x})}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$