Cálculo Ejemplos

$y = \sqrt{x} e^{x^{2}} {(x^{2} + 1)}^{10}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} {(x^{2} + 1)}^{10}]$

Paso 2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}$ y $g (x) = {(x^{2} + 1)}^{10}$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 1)}^{10}] + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{10}$ y $g (x) = x^{2} + 1$ .

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Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x^{2} + 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{10}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 10$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (10 {u_{1}}^{9} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x^{2} + 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (10 {(x^{2} + 1)}^{9} \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

Paso 4

Diferencia.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (10 {(x^{2} + 1)}^{9} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (10 {(x^{2} + 1)}^{9} (2 x + \frac{d}{d x} [1])) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

Paso 4.3

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (10 {(x^{2} + 1)}^{9} (2 x + 0)) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

Paso 4.4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.4.1

Suma $2 x$ y $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (10 {(x^{2} + 1)}^{9} (2 x)) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9} x) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

Paso 5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

Paso 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{1 + \frac{1}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

Paso 7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{2 + 1}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

Paso 7.3

Suma $2$ y $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} e^{x^{2}}]$

Paso 8

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = e^{x^{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}] + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 9

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = x^{2}$ .

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Paso 9.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 9.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ es $a^{u_{2}} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{1}{2}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 9.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} (2 x)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 11

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 11.1

Mueve $x$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x \cdot x^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 11.2

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 11.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{1} x^{\frac{1}{2}} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 11.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{1 + \frac{1}{2}} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 11.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 11.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{2 + 1}{2}} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 11.5

Suma $2$ y $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (e^{x^{2}} \cdot (2)) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 12

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{x^{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 \cdot e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Paso 13

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Paso 14

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Paso 15

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Paso 17

Simplifica el numerador.

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Paso 17.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Paso 17.2

Resta $2$ de $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Paso 18

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Paso 19

Combina $\frac{1}{2}$ y $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + e^{x^{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Paso 20

Combina $e^{x^{2}}$ y $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + \frac{e^{x^{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Paso 21

Mueve $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (20 {(x^{2} + 1)}^{9}) + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + \frac{e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 22

Simplifica.

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Paso 22.1

Reordena los términos.

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + {(x^{2} + 1)}^{10} (x^{\frac{3}{2}} (2 e^{x^{2}}) + \frac{e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 22.2

Simplifica cada término.

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Paso 22.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + {(x^{2} + 1)}^{10} (2 x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} + \frac{e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

Paso 22.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + {(x^{2} + 1)}^{10} (2 x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}}) + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + 2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} + {(x^{2} + 1)}^{10} \frac{e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.4

Combina ${(x^{2} + 1)}^{10}$ y $\frac{e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + 2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.5

Para escribir $2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + 2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.6

Combina $2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}}$ y $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.8

Simplifica el numerador.

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Paso 22.2.8.1

Factoriza ${(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}$ de $2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}$ .

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Paso 22.2.8.1.1

Factoriza ${(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}$ de $2 {(x^{2} + 1)}^{10} x^{\frac{3}{2}} e^{x^{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (2 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.8.1.2

Factoriza ${(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}$ de ${(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (2 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.8.1.3

Factoriza ${(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}}$ de ${(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (2 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (1)$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (2 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.8.2

Combina exponentes.

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Paso 22.2.8.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.8.2.2

Multiplica $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 22.2.8.2.2.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.8.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.8.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{\frac{1 + 3}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.8.2.2.4

Suma $1$ y $3$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{\frac{4}{2}} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.2.8.2.2.5

Divide $4$ por $2$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.3

Para escribir $20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} \cdot \frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.4

Combina $20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9}$ y $\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} (2 x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} (2 x^{\frac{1}{2}}) + {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6

Simplifica el numerador.

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Paso 22.6.1

Factoriza ${(x^{2} + 1)}^{9}$ de $20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} (2 x^{\frac{1}{2}}) + {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 22.6.1.1

Factoriza ${(x^{2} + 1)}^{9}$ de $20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} (2 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + {(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.1.2

Factoriza ${(x^{2} + 1)}^{9}$ de ${(x^{2} + 1)}^{10} e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + {(x^{2} + 1)}^{9} ((x^{2} + 1) e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.1.3

Factoriza ${(x^{2} + 1)}^{9}$ de ${(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + {(x^{2} + 1)}^{9} ((x^{2} + 1) e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1))$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + (x^{2} + 1) e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.2

Factoriza $e^{x^{2}}$ de $20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + (x^{2} + 1) e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)$ .

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Paso 22.6.2.1

Factoriza $e^{x^{2}}$ de $20 e^{x^{2}} x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + (x^{2} + 1) e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.2.2

Factoriza $e^{x^{2}}$ de $(x^{2} + 1) e^{x^{2}} (4 x^{2} + 1)$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + e^{x^{2}} ((x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.2.3

Factoriza $e^{x^{2}}$ de $e^{x^{2}} (20 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}})) + e^{x^{2}} ((x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1))$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 x^{\frac{3}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.4

Multiplica $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 22.6.4.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 \cdot 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) + (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 \cdot 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} + (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 \cdot 2 x^{\frac{1 + 3}{2}} + (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.4.4

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 \cdot 2 x^{\frac{4}{2}} + (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.4.5

Divide $4$ por $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (20 \cdot 2 x^{2} + (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.5

Multiplica $20$ por $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + (x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.6

Expande $(x^{2} + 1) (4 x^{2} + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 22.6.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + x^{2} (4 x^{2} + 1) + 1 (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2} + 1)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + x^{2} (4 x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 22.6.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 22.6.7.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + 4 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.7.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 22.6.7.1.2.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + 4 (x^{2} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.7.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + 4 x^{2 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.7.1.2.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + 4 x^{4} + x^{2} \cdot 1 + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.7.1.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + 4 x^{4} + x^{2} + 1 (4 x^{2}) + 1 \cdot 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.7.1.4

Multiplica $4 x^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + 4 x^{4} + x^{2} + 4 x^{2} + 1 \cdot 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.7.1.5

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + 4 x^{4} + x^{2} + 4 x^{2} + 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.7.2

Suma $x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} (e^{x^{2}} (40 x^{2} + 4 x^{4} + 5 x^{2} + 1))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.6.8

Suma $40 x^{2}$ y $5 x^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} e^{x^{2}} (4 x^{4} + 45 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 22.7

Reordena los factores en $\frac{{(x^{2} + 1)}^{9} e^{x^{2}} (4 x^{4} + 45 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{e^{x^{2}} {(x^{2} + 1)}^{9} (4 x^{4} + 45 x^{2} + 1)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$