Cálculo Ejemplos

$y = x^{5} - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{4} x$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{5} - \frac{1}{8} x^{2} + \frac{1}{4} x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{8} x^{2}]$ .

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Paso 2.1

Como $- \frac{1}{8}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{8} x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 x^{4} - \frac{1}{8} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$5 x^{4} - \frac{1}{8} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Paso 2.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$5 x^{4} - 2 (\frac{1}{8}) x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Paso 2.4

Combina $- 2$ y $\frac{1}{8}$ .

$5 x^{4} + \frac{- 2}{8} x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Paso 2.5

Combina $\frac{- 2}{8}$ y $x$ .

$5 x^{4} + \frac{- 2 x}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $- 2$ y $8$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{8} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{2 (4)} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$5 x^{4} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$5 x^{4} + \frac{- x}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Paso 2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4} x]$ .

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Paso 3.1

Como $\frac{1}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{4} x$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$5 x^{4} - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$