Cálculo Ejemplos

$y = \frac{6 x^{5}}{5} - 7 x$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{6 x^{5}}{5} - 7 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{6 x^{5}}{5}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{6}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{6 x^{5}}{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{6}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 2.3

Combina $5$ y $\frac{6}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 6}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 2.4

Multiplica $5$ por $6$ .

$\frac{30}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 2.5

Combina $\frac{30}{5}$ y $x^{4}$ .

$\frac{30 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 2.6

Cancela el factor común de $30$ y $5$ .

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Paso 2.6.1

Factoriza $5$ de $30 x^{4}$ .

$\frac{5 (6 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{5 (6 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 (6 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 2.6.2.4

Divide $6 x^{4}$ por $1$ .

$6 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

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Paso 3.1

Como $- 7$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 7 x$ con respecto a $x$ es $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 x^{4} - 7 \cdot 1$

Paso 3.3

Multiplica $- 7$ por $1$ .

$6 x^{4} - 7$