Cálculo Ejemplos

$y = \ln (6 + x^{2})$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \ln (x)$ y $g (x) = 6 + x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $6 + x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 + x^{2}]$

Paso 1.2

La derivada de $\ln (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 + x^{2}]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $6 + x^{2}$ .

$\frac{1}{6 + x^{2}} \frac{d}{d x} [6 + x^{2}]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $6 + x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{6 + x^{2}} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.2

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{1}{6 + x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 2.3

Suma $0$ y $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{6 + x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{6 + x^{2}} (2 x)$

Paso 2.5

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Combina $2$ y $\frac{1}{6 + x^{2}}$ .

$\frac{2}{6 + x^{2}} x$

Paso 2.5.2

Combina $\frac{2}{6 + x^{2}}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{6 + x^{2}}$

Paso 2.5.3

Reordena los términos.

$\frac{2 x}{x^{2} + 6}$