Cálculo Ejemplos

$y = \arcsin (\cos (x))$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \arcsin (x)$ y $g (x) = \cos (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\arcsin (u)$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Paso 2

La derivada de $\cos (x)$ con respecto a $x$ es $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}} (- \sin (x))$

Paso 3

Combina $\frac{1}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$ y $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \cos^{2} (x)}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la identidad pitagórica.

$- \frac{\sin (x)}{\sqrt{\sin^{2} (x)}}$

Paso 4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.3

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Paso 4.3.1

Cancela el factor común.

$- \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Paso 4.3.2

Reescribe la expresión.

$- 1 \cdot 1$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1$