Cálculo Ejemplos

$y = x \arccos (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = \arccos (x)$ .

$x \frac{d}{d x} [\arccos (x)] + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2

La derivada de $\arccos (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$x (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia.

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Paso 3.1

Combina $x$ y $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) \cdot 1$

Paso 3.3

Multiplica $\arccos (x)$ por $1$ .

$- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x)$