Cálculo Ejemplos

$y = x \sqrt{1 - x^{2}} + \arccos (x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $x \sqrt{1 - x^{2}} + \arccos (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x \sqrt{1 - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{1 - x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [x \sqrt{1 - x^{2}}]$ .

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - x^{2}}$ como ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ y $g (x) = 1 - x^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $1 - x^{2}$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - x^{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.4

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.5

Como $1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x^{2}])) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.8

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - (2 x))) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.9

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - (2 x))) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.10

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.12

Simplifica el numerador.

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Paso 2.12.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - (2 x))) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.12.2

Resta $2$ de $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} (0 - (2 x))) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - (2 x))) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.14

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (0 - 2 x)) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.15

Resta $2 x$ de $0$ .

$x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} (- 2 x)) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.16

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} (- 2 x)) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.17

Combina $- 2$ y $\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$x (\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.18

Combina $\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ y $x$ .

$x \frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} x}{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.19

Mueve ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x \frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.20

Factoriza $2$ de $- 2 x$ .

$x \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.21

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.21.1

Factoriza $2$ de $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{2 (- x)}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.21.2

Cancela el factor común.

$x \frac{2 (- x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.21.3

Reescribe la expresión.

$x \frac{- x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.22

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x (- \frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.23

Combina $x$ y $\frac{x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x \cdot x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.24

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{x^{1} x}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.25

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{x^{1} x^{1}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.26

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{x^{1 + 1}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.27

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.28

Multiplica ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.29

Para escribir ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.30

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.31

Multiplica ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.31.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.31.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.31.3

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.31.4

Divide $2$ por $2$ .

$\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{1}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.32

Simplifica ${(1 - x^{2})}^{1}$ .

$\frac{- x^{2} + 1 - x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 2.33

Resta $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (x)]$

Paso 3

La derivada de $\arccos (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Combina los términos.

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Paso 4.1.1

Para escribir $\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Paso 4.1.2

Para escribir $- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $\sqrt{1 - x^{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1.3.1

Multiplica $\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - x^{2}}$ como ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.3.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.3.6.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.3.6.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.3.7

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ por $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - x^{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.3.8

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - x^{2}}$ como ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.3.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

Paso 4.1.3.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

Paso 4.1.3.11

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.3.12

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.3.12.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.1.3.12.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}} - \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}}$

Paso 4.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{1}}$

Paso 4.1.5

Simplifica.

$\frac{(- 2 x^{2} + 1) \sqrt{1 - x^{2}} - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{1 - x^{2}}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$\frac{\sqrt{1 - x^{2}} (- 2 x^{2} + 1) - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Paso 4.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - x^{2}}$ como ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{2} + 1) - {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Paso 4.3.2

Sea $u = {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ . Sustituye $u$ por todos los casos de ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.3.2.1

Resta $u$ de $u$ .

$\frac{- 2 u x^{2} + 0}{- x^{2} + 1}$

Paso 4.3.2.2

Suma $- 2 u x^{2}$ y $0$ .

$\frac{- 2 u x^{2}}{- x^{2} + 1}$

Paso 4.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{- x^{2} + 1}$

Paso 4.4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{- x^{2} + 1^{2}}$

Paso 4.4.2

Reordena $- x^{2}$ y $1^{2}$ .

$\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{1^{2} - x^{2}}$

Paso 4.4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = x$ .

$\frac{- 2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$

Paso 4.6

Reordena los factores en $- \frac{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}{(1 + x) (1 - x)}$ .

$- \frac{2 x^{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{(1 + x) (1 - x)}$