Cálculo Ejemplos

$5 \sqrt{x - 3}$

Paso 1

Dado que $5$ es constante con respecto a $x$ , mueve $5$ fuera de la integral.

$5 \int \sqrt{x - 3} d x$

Paso 2

Sea $u = x - 3$ . Entonces $d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

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Paso 2.1

Deja $u = x - 3$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

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Paso 2.1.1

Diferencia $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

Paso 2.1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 3$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 2.1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Paso 2.1.4

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $x$ es $0$ .

$1 + 0$

Paso 2.1.5

Suma $1$ y $0$ .

$1$

Paso 2.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$5 \int \sqrt{u} d u$

Paso 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{u}$ como $u^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Paso 4

Según la regla de la potencia, la integral de $u^{\frac{1}{2}}$ con respecto a $u$ es $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Reescribe $5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ como $5 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$5 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Combina $5$ y $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 5.2.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x - 3$ .

$\frac{10}{3} {(x - 3)}^{\frac{3}{2}} + C$