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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Paso 1.1
Descompone la fracción y multiplica por el denominador común.
Paso 1.1.1
Factoriza de .
Paso 1.1.1.1
Factoriza de .
Paso 1.1.1.2
Factoriza de .
Paso 1.1.1.3
Factoriza de .
Paso 1.1.2
Para cada factor del denominador, crea una nueva fracción con el factor como denominador y un valor desconocido como numerador. Dado que el factor en el denominador es lineal, coloca una sola variable en su lugar .
Paso 1.1.3
Multiplica cada fracción en la ecuación por el denominador de la expresión original. En este caso, el denominador es .
Paso 1.1.4
Cancela el factor común de .
Paso 1.1.4.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.5
Cancela el factor común de .
Paso 1.1.5.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.5.2
Divide por .
Paso 1.1.6
Simplifica cada término.
Paso 1.1.6.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.1.6.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.6.1.2
Divide por .
Paso 1.1.6.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.6.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.6.4
Cancela el factor común de y .
Paso 1.1.6.4.1
Factoriza de .
Paso 1.1.6.4.2
Cancela los factores comunes.
Paso 1.1.6.4.2.1
Multiplica por .
Paso 1.1.6.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 1.1.6.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.6.4.2.4
Divide por .
Paso 1.1.6.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.6.6
Multiplica por .
Paso 1.1.6.7
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.6.8
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.6.9
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.1.6.10
Cancela el factor común de y .
Paso 1.1.6.10.1
Factoriza de .
Paso 1.1.6.10.2
Cancela los factores comunes.
Paso 1.1.6.10.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.6.10.2.2
Factoriza de .
Paso 1.1.6.10.2.3
Cancela el factor común.
Paso 1.1.6.10.2.4
Reescribe la expresión.
Paso 1.1.6.10.2.5
Divide por .
Paso 1.1.6.11
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.6.12
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 1.1.6.12.1
Multiplica por .
Paso 1.1.6.12.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 1.1.6.12.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 1.1.6.12.2
Suma y .
Paso 1.1.6.13
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.1.6.14
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.1.6.15
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 1.1.6.16
Cancela el factor común de .
Paso 1.1.6.16.1
Cancela el factor común.
Paso 1.1.6.16.2
Divide por .
Paso 1.1.7
Simplifica la expresión.
Paso 1.1.7.1
Mueve .
Paso 1.1.7.2
Mueve .
Paso 1.1.7.3
Mueve .
Paso 1.1.7.4
Mueve .
Paso 1.1.7.5
Mueve .
Paso 1.1.7.6
Mueve .
Paso 1.2
Crea ecuaciones para las variables de fracción simple y úsalas para establecer un sistema de ecuaciones.
Paso 1.2.1
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 1.2.2
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 1.2.3
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de de cada lado de la ecuación. Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 1.2.4
Crea una ecuación para las variables de fracción simple al igualar los coeficientes de los términos que no contienen . Para que la ecuación sea igual, los coeficientes equivalentes en cada lado de la ecuación deben ser iguales.
Paso 1.2.5
Establece el sistema de ecuaciones para obtener los coeficientes de las fracciones parciales.
Paso 1.3
Resuelve el sistema de ecuaciones.
Paso 1.3.1
Resuelve en .
Paso 1.3.1.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.3.1.2
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.3.1.2.1
Divide cada término en por .
Paso 1.3.1.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.3.1.2.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.3.1.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.1.2.2.1.2
Divide por .
Paso 1.3.1.2.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.1.2.3.1
Divide por .
Paso 1.3.2
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Paso 1.3.2.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.2.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.2.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 1.3.3
Resuelve en .
Paso 1.3.3.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.3.3.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 1.3.3.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.3.2.2
Resta de .
Paso 1.3.3.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.3.3.3.1
Divide cada término en por .
Paso 1.3.3.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.3.3.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.3.3.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.3.3.2.1.2
Divide por .
Paso 1.3.3.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.3.3.3.1
Divide por .
Paso 1.3.4
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Paso 1.3.4.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.4.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.4.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 1.3.5
Resuelve en .
Paso 1.3.5.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.3.5.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 1.3.5.2.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.5.2.2
Resta de .
Paso 1.3.5.3
Divide cada término en por y simplifica.
Paso 1.3.5.3.1
Divide cada término en por .
Paso 1.3.5.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
Paso 1.3.5.3.2.1
Cancela el factor común de .
Paso 1.3.5.3.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 1.3.5.3.2.1.2
Divide por .
Paso 1.3.5.3.3
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.5.3.3.1
Divide por .
Paso 1.3.6
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Paso 1.3.6.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 1.3.6.2
Simplifica el lado derecho.
Paso 1.3.6.2.1
Elimina los paréntesis.
Paso 1.3.7
Resuelve en .
Paso 1.3.7.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 1.3.7.2
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Paso 1.3.7.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 1.3.7.2.2
Suma y .
Paso 1.3.8
Resuelve el sistema de ecuaciones.
Paso 1.3.9
Enumera todas las soluciones.
Paso 1.4
Reemplaza cada uno de los coeficientes de fracción simple en con los valores obtenidos para , , y .
Paso 1.5
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2
Divide la única integral en varias integrales.
Paso 3
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 4
Paso 4.1
Mueve fuera del denominador mediante su elevación a la potencia .
Paso 4.2
Multiplica los exponentes en .
Paso 4.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 4.2.2
Multiplica por .
Paso 5
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 6
Paso 6.1
Combina y .
Paso 6.2
Mueve al denominador mediante la regla del exponente negativo .
Paso 7
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 8
Paso 8.1
Mueve fuera del denominador mediante su elevación a la potencia .
Paso 8.2
Multiplica los exponentes en .
Paso 8.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 8.2.2
Multiplica por .
Paso 9
Según la regla de la potencia, la integral de con respecto a es .
Paso 10
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 11
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 12
Multiplica por .
Paso 13
La integral de con respecto a es .
Paso 14
Dado que es constante con respecto a , mueve fuera de la integral.
Paso 15
Paso 15.1
Deja . Obtén .
Paso 15.1.1
Diferencia .
Paso 15.1.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 15.1.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 15.1.4
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 15.1.5
Suma y .
Paso 15.2
Reescribe el problema mediante y .
Paso 16
La integral de con respecto a es .
Paso 17
Simplifica.
Paso 18
Reemplaza todos los casos de con .