Cálculo Ejemplos

$y = x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{3} - 3 x^{2} - 105 x = 0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} - 105 x = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 105 x = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $x$ de $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 105 x = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $x$ de $- 105 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 105 = 0$

Paso 1.2.2.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 105 = 0$

Paso 1.2.2.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 105$ .

$x (x^{2} - 3 x - 105) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 x - 105 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $x^{2} - 3 x - 105$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x^{2} - 3 x - 105$ igual a $0$ .

$x^{2} - 3 x - 105 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $x^{2} - 3 x - 105 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 1.2.5.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 3$ y $c = - 105$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 105)}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2.3

Simplifica.

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Paso 1.2.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.2.3.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ .

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Paso 1.2.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 105$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2.3.1.3

Suma $9$ y $420$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

Paso 1.2.5.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.2.4.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ .

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Paso 1.2.5.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 105$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2.4.1.3

Suma $9$ y $420$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

Paso 1.2.5.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{429}}{2}$

Paso 1.2.5.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 1.2.5.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.5.2.5.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ .

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Paso 1.2.5.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 105$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2.5.1.3

Suma $9$ y $420$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

Paso 1.2.5.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

Paso 1.2.5.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

Paso 1.2.5.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{429}}{2}, \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x^{2} - 3 x - 105) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{429}}{2}, \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{3 + \sqrt{429}}{2}, 0), (\frac{3 - \sqrt{429}}{2}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} - 105 \cdot 0$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

Paso 2.2.4

Simplifica ${(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0 - 105 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $- 3$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 105 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.4

Multiplica $- 105$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 2.2.4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\frac{3 + \sqrt{429}}{2}, 0), (\frac{3 - \sqrt{429}}{2}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4