Cálculo Ejemplos

$y = x^{9} - 9 x$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{9} - 9 x$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{9} - 9 x = 0$ .

$x^{9} - 9 x = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{9} - 9 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{9}$ .

$x \cdot x^{8} - 9 x = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $x$ de $- 9 x$ .

$x \cdot x^{8} + x \cdot - 9 = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{8} + x \cdot - 9$ .

$x (x^{8} - 9) = 0$

Paso 1.2.2.2

Reescribe $x^{8}$ como ${(x^{4})}^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 9) = 0$

Paso 1.2.2.3

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 3^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.4

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.2.4.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x^{4}$ y $b = 3$ .

$x ((x^{4} + 3) (x^{4} - 3)) = 0$

Paso 1.2.2.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x^{4} + 3) (x^{4} - 3) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{4} + 3 = 0$

$x^{4} - 3 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $x^{4} + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.1

Establece $x^{4} + 3$ igual a $0$ .

$x^{4} + 3 = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve $x^{4} + 3 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{4} = - 3$

Paso 1.2.5.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt[4]{- 3}$

Paso 1.2.5.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.5.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt[4]{- 3}$

Paso 1.2.5.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt[4]{- 3}$

Paso 1.2.5.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}$

Paso 1.2.6

Establece $x^{4} - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.1

Establece $x^{4} - 3$ igual a $0$ .

$x^{4} - 3 = 0$

Paso 1.2.6.2

Resuelve $x^{4} - 3 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{4} = 3$

Paso 1.2.6.2.2

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt[4]{3}$

Paso 1.2.6.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.6.2.3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt[4]{3}$

Paso 1.2.6.2.3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt[4]{3}$

Paso 1.2.6.2.3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt[4]{3}, - \sqrt[4]{3}$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x^{4} + 3) (x^{4} - 3) = 0$ verdadera.

$x = 0, \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}, \sqrt[4]{3}, - \sqrt[4]{3}$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\sqrt[4]{- 3}, 0), (- \sqrt[4]{- 3}, 0), (\sqrt[4]{3}, 0), (- \sqrt[4]{3}, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{9} - 9 \cdot 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{9} - 9 \cdot 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{9} - 9 \cdot 0$

Paso 2.2.3

Simplifica ${(0)}^{9} - 9 \cdot 0$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.3.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 9 \cdot 0$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- 9$ por $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.3.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (\sqrt[4]{- 3}, 0), (- \sqrt[4]{- 3}, 0), (\sqrt[4]{3}, 0), (- \sqrt[4]{3}, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4