Cálculo Ejemplos

$V = \frac{4}{t + 6}$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d t} (V) = \frac{d}{d t} (\frac{4}{t + 6})$

Paso 2

La derivada de $V$ con respecto a $t$ es $V'$ .

$V'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 3.1.1

Como $4$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{4}{t + 6}$ con respecto a $t$ es $4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 6}]$ .

$4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 6}]$

Paso 3.1.2

Reescribe $\frac{1}{t + 6}$ como ${(t + 6)}^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d t} [{(t + 6)}^{- 1}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{- 1}$ y $g (t) = t + 6$ .

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Paso 3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $t + 6$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t + 6])$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$4 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 6])$

Paso 3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $t + 6$ .

$4 (- {(t + 6)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 6])$

Paso 3.3

Diferencia.

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Paso 3.3.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 ({(t + 6)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 6])$

Paso 3.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $t + 6$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$- 4 {(t + 6)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6])$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 4 {(t + 6)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d t} [6])$

Paso 3.3.4

Como $6$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $6$ con respecto a $t$ es $0$ .

$- 4 {(t + 6)}^{- 2} (1 + 0)$

Paso 3.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.3.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$- 4 {(t + 6)}^{- 2} \cdot 1$

Paso 3.3.5.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 4 {(t + 6)}^{- 2}$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{{(t + 6)}^{2}}$

Paso 3.4.2

Combina los términos.

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Paso 3.4.2.1

Combina $- 4$ y $\frac{1}{{(t + 6)}^{2}}$ .

$\frac{- 4}{{(t + 6)}^{2}}$

Paso 3.4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{{(t + 6)}^{2}}$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$V' = - \frac{4}{{(t + 6)}^{2}}$

Paso 5

Reemplaza $V'$ con $\frac{d V}{d t}$ .

$\frac{d V}{d t} = - \frac{4}{{(t + 6)}^{2}}$