Cálculo Ejemplos

$s = t^{3} - 3 t$

Paso 1

Diferencia ambos lados de la ecuación.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{3} - 3 t)$

Paso 2

La derivada de $s$ con respecto a $t$ es $s'$ .

$s'$

Paso 3

Diferencia el lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Diferencia.

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Paso 3.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $t^{3} - 3 t$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3 t]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- 3 t]$

Paso 3.1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 t^{2} + \frac{d}{d t} [- 3 t]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d t} [- 3 t]$ .

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Paso 3.2.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 3 t$ con respecto a $t$ es $- 3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$3 t^{2} - 3 \frac{d}{d t} [t]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 t^{2} - 3 \cdot 1$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$3 t^{2} - 3$

Paso 4

Reforma la ecuación al hacer que el lado izquierdo sea igual al lado derecho.

$s' = 3 t^{2} - 3$

Paso 5

Reemplaza $s'$ con $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = 3 t^{2} - 3$