Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{\sin (4 x)}{2 x}$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \frac{\sin (4 x)}{2 x}$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Establece el numerador igual a cero.

$\sin (4 x) = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 1.2.2.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$4 x = \arcsin (0)$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.2.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$4 x = 0$

Paso 1.2.2.3

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.3.1

Divide cada término en $4 x = 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 1.2.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.3.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 1.2.2.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

Paso 1.2.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$x = 0$

Paso 1.2.2.4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$4 x = π - 0$

Paso 1.2.2.5

Resuelve $x$

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Paso 1.2.2.5.1

Simplifica.

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Paso 1.2.2.5.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$4 x = π + 0$

Paso 1.2.2.5.1.2

Suma $π$ y $0$ .

$4 x = π$

Paso 1.2.2.5.2

Divide cada término en $4 x = π$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.5.2.1

Divide cada término en $4 x = π$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Paso 1.2.2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Paso 1.2.2.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Paso 1.2.2.6

Obtén el período de $\sin (4 x)$ .

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Paso 1.2.2.6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 1.2.2.6.2

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

Paso 1.2.2.6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Paso 1.2.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 1.2.2.6.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Paso 1.2.2.6.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.6.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.2.6.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.2.6.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Paso 1.2.2.7

El período de la función $\sin (4 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.3

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{4}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(\frac{π n}{4}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \frac{\sin (4 (0))}{2 (0)}$

Paso 2.2

La ecuación tiene una fracción indefinida.

Indefinida

Paso 2.3

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(\frac{π n}{4}, 0)$ , para cualquier número entero $n$

Intersección(es) con y: $Ninguna$

Paso 4