Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{3} - 18 x^{2} + 81 x = 0$ .

$x^{3} - 18 x^{2} + 81 x = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 18 x^{2} + 81 x$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 18 x^{2} + 81 x = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $x$ de $- 18 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 18 x) + 81 x = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $x$ de $81 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 18 x) + x \cdot 81 = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 18 x)$ .

$x (x^{2} - 18 x) + x \cdot 81 = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 18 x) + x \cdot 81$ .

$x (x^{2} - 18 x + 81) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.2.2.1

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$x (x^{2} - 18 x + 9^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Paso 1.2.2.2.3

Reescribe el polinomio.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Paso 1.2.2.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = x$ y $b = 9$ .

$x {(x - 9)}^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece ${(x - 9)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece ${(x - 9)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Paso 1.2.5.2

Resuelve ${(x - 9)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.5.2.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 1.2.5.2.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 1.2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $x {(x - 9)}^{2} = 0$ verdadera.

$x = 0, 9$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (9, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{3} - 18 \cdot 0^{2} + 81 (0)$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

Paso 2.2.4

Simplifica ${(0)}^{3} - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 18 {(0)}^{2} + 81 (0)$

Paso 2.2.4.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 18 \cdot 0 + 81 (0)$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $- 18$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 81 (0)$

Paso 2.2.4.1.4

Multiplica $81$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 2.2.4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (9, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4