Cálculo Ejemplos

$f (x) = \ln (x^{2} + 25)$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = \ln (x^{2} + 25)$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $\ln (x^{2} + 25) = 0$ .

$\ln (x^{2} + 25) = 0$

Paso 1.2.2

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x^{2} + 25)} = e^{0}$

Paso 1.2.3

Reescribe $\ln (x^{2} + 25) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} + 25$

Paso 1.2.4

Resuelve $x$

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Paso 1.2.4.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} + 25 = e^{0}$ .

$x^{2} + 25 = e^{0}$

Paso 1.2.4.2

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x^{2} + 25 = 1$

Paso 1.2.4.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.4.3.1

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} = 1 - 25$

Paso 1.2.4.3.2

Resta $25$ de $1$ .

$x^{2} = - 24$

Paso 1.2.4.4

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{- 24}$

Paso 1.2.4.5

Simplifica $\pm \sqrt{- 24}$ .

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Paso 1.2.4.5.1

Reescribe $- 24$ como $- 1 (24)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (24)}$

Paso 1.2.4.5.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (24)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$

Paso 1.2.4.5.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{24}$

Paso 1.2.4.5.4

Reescribe $24$ como $2^{2} \cdot 6$ .

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Paso 1.2.4.5.4.1

Factoriza $4$ de $24$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}$

Paso 1.2.4.5.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

Paso 1.2.4.5.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{6})$

Paso 1.2.4.5.6

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{6}$

Paso 1.2.4.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.4.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 i \sqrt{6}$

Paso 1.2.4.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 i \sqrt{6}$

Paso 1.2.4.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 i \sqrt{6}, - 2 i \sqrt{6}$

Paso 1.3

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = \ln ({(0)}^{2} + 25)$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = \ln (0^{2} + 25)$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = \ln ({(0)}^{2} + 25)$

Paso 2.2.3

Simplifica $\ln ({(0)}^{2} + 25)$ .

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Paso 2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \ln (0 + 25)$

Paso 2.2.3.2

Suma $0$ y $25$ .

$y = \ln (25)$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, \ln (25))$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $Ninguna$

Intersección(es) con y: $(0, \ln (25))$

Paso 4