Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$

Paso 1

Obtén las intersecciones con x.

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Paso 1.1

Para obtener la(s) intersección(es) con x, sustituye $0$ por $y$ y resuelve para $x$ .

$0 = x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 1.2.1

Reescribe la ecuación como $x^{3} - 8 x^{2} - 20 x = 0$ .

$x^{3} - 8 x^{2} - 20 x = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} - 20 x = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $x$ de $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) - 20 x = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $x$ de $- 20 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot - 20 = 0$

Paso 1.2.2.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot - 20 = 0$

Paso 1.2.2.1.5

Factoriza $x$ de $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot - 20$ .

$x (x^{2} - 8 x - 20) = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza.

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Paso 1.2.2.2.1

Factoriza $x^{2} - 8 x - 20$ con el método AC.

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Paso 1.2.2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 8$ .

$- 10, 2$

Paso 1.2.2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$x ((x - 10) (x + 2)) = 0$

Paso 1.2.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$x (x - 10) (x + 2) = 0$

Paso 1.2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 10 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.5

Establece $x - 10$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.5.1

Establece $x - 10$ igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Paso 1.2.5.2

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 10$

Paso 1.2.6

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.6.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 1.2.6.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 1.2.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (x - 10) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 0, 10, - 2$

Paso 1.3

Intersección(es) con x en forma de punto.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (10, 0), (- 2, 0)$

Paso 2

Obtén las intersecciones con y.

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Paso 2.1

Para obtener la(s) intersección(es) con y, sustituye $0$ por $x$ y resuelve para $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

Paso 2.2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis.

$y = 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0$

Paso 2.2.3

Elimina los paréntesis.

$y = {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

Paso 2.2.4

Simplifica ${(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$ .

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = 0 - 8 \cdot 0 - 20 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $- 8$ por $0$ .

$y = 0 + 0 - 20 \cdot 0$

Paso 2.2.4.1.4

Multiplica $- 20$ por $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Paso 2.2.4.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 2.2.4.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0 + 0$

Paso 2.2.4.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$y = 0$

Paso 2.3

Intersección(es) con y en forma de punto.

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 3

Enumera las intersecciones.

Intersección(es) con x: $(0, 0), (10, 0), (- 2, 0)$

Intersección(es) con y: $(0, 0)$

Paso 4