Cálculo Ejemplos

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ es $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ donde $f (r) = \frac{4}{3}$ y $g (r) = p r^{3}$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d r} [p r^{3}] + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Paso 2

Diferencia.

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Paso 2.1

Como $p$ es constante con respecto a $r$ , la derivada de $p r^{3}$ con respecto a $r$ es $p \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\frac{4}{3} (p \frac{d}{d r} [r^{3}]) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ es $n r^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{4}{3} (p (3 r^{2})) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Paso 2.3

Reordena.

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Paso 2.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $p$ .

$\frac{4}{3} (3 \cdot p r^{2}) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Paso 2.3.2

Reordena los factores de $3 p r^{2}$ .

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

Paso 2.4

Como $\frac{4}{3}$ es constante con respecto a $r$ , la derivada de $\frac{4}{3}$ con respecto a $r$ es $0$ .

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Paso 3

Combina los términos.

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Paso 3.1

Combina $3$ y $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

Paso 3.3

Combina $r^{2}$ y $\frac{12}{3}$ .

$\frac{r^{2} \cdot 12}{3} p + p r^{3} \cdot 0$

Paso 3.4

Combina $\frac{r^{2} \cdot 12}{3}$ y $p$ .

$\frac{r^{2} \cdot 12 p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Paso 3.5

Mueve $12$ a la izquierda de $r^{2}$ .

$\frac{12 \cdot r^{2} p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $12$ y $3$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $3$ de $12 r^{2} p$ .

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3} + p r^{3} \cdot 0$

Paso 3.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 (1)} + p r^{3} \cdot 0$

Paso 3.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 \cdot 1} + p r^{3} \cdot 0$

Paso 3.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 r^{2} p}{1} + p r^{3} \cdot 0$

Paso 3.6.2.4

Divide $4 r^{2} p$ por $1$ .

$4 r^{2} p + p r^{3} \cdot 0$

Paso 3.7

Multiplica $0$ por $p$ .

$4 r^{2} p + 0 r^{3}$

Paso 3.8

Multiplica $0$ por $r^{3}$ .

$4 r^{2} p + 0$

Paso 3.9

Suma $4 r^{2} p$ y $0$ .

$4 r^{2} p$