Cálculo Ejemplos

$\sqrt[3]{81 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Paso 1

Reescribe $81 x^{5} y^{10}$ como ${(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$\sqrt[3]{27 (3) x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Paso 1.4

Factoriza $y^{9}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) (y^{9} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Paso 1.5

Reescribe $y^{9}$ como ${(y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) ({(y^{3})}^{3} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Paso 1.6

Mueve $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3}) {(y^{3})}^{3} x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Paso 1.7

Mueve $3$ .

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) {(y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Paso 1.8

Reescribe $(3^{3} (x^{3})) {(y^{3})}^{3}$ como ${(3 x y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Paso 1.9

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 (x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Paso 1.10

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

Paso 3

Multiplica $3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$ .

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Paso 3.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{9 x y^{2} (3 x^{2} y)}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $9$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x y^{2} (x^{2} y)}$

Paso 3.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 (x^{2} x^{1}) y^{2} y}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{2 + 1} y^{2} y}$

Paso 3.5

Suma $2$ y $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2} y}$

Paso 3.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} (y^{1} y^{2})}$

Paso 3.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{1 + 2}}$

Paso 3.8

Suma $1$ y $2$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{3}}$

Paso 4

Reescribe $27 x^{3} y^{3}$ como ${(3 x y)}^{3}$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3}}$

Paso 5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$3 x y^{3} (3 x y)$

Paso 6

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) y^{3} (3 y)$

Paso 6.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} y^{3} (3 y)$

Paso 7

Multiplica $y^{3}$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $y$ .

$3 x^{2} (y \cdot y^{3}) \cdot 3$

Paso 7.2

Multiplica $y$ por $y^{3}$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$3 x^{2} (y^{1} y^{3}) \cdot 3$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 x^{2} y^{1 + 3} \cdot 3$

Paso 7.3

Suma $1$ y $3$ .

$3 x^{2} y^{4} \cdot 3$

Paso 8

Multiplica $3$ por $3$ .

$9 x^{2} y^{4}$