Cálculo Ejemplos

$\frac{y^{9} {(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2}}$

Paso 1

Mueve ${(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{9}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $3 y^{2}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $y^{2} x^{- 4}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica ${(y^{2})}^{4}$ por ${(y^{2})}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1

Mueve ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} ({(y^{2})}^{2} {(y^{2})}^{4}) x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{2 + 4} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.3.3

Suma $2$ y $4$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.4

Eleva $3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{y^{9}}{81 {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{6}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{2 \cdot 6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(x^{- 4})}^{2}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 4 \cdot 2}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 8}}$

Paso 2.7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} \frac{1}{x^{8}}}$

Paso 2.8

Combina exponentes.

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Paso 2.8.1

Combina $81$ y $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{y^{12} x^{2} \frac{81}{x^{8}}}$

Paso 2.8.2

Combina $y^{12}$ y $\frac{81}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{x^{2} \frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

Paso 2.8.3

Combina $x^{2}$ y $\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

Paso 2.9

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

Paso 2.10

Reduce la expresión $\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.10.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{2} y^{12} \cdot 81$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

Paso 2.10.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{8}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

Paso 2.10.3

Cancela el factor común.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

Paso 2.10.4

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{9}}{\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{6}}}$

Paso 2.11

Mueve $81$ a la izquierda de $y^{12}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{81 y^{12}}{x^{6}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y^{9} \frac{x^{6}}{81 y^{12}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y^{9}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y^{9}$ de $81 y^{12}$ .

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{6}}{81 y^{3}}$